【題目】如圖，在□ ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF.

(1)求證：AE＝CF；

(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析．

【解析】試題（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來(lái)判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買(mǎi)抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系．

（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，通過(guò)對(duì)5天的試銷(xiāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元/件）

25

28

35

40

42

銷(xiāo)量（件）

50

44

30

20

16


（1）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍）；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然存在（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推進(jìn)陽(yáng)光體育活動(dòng)的開(kāi)展，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A 排球；B 乒乓球；C 籃球；D 羽毛球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；
（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）求喜歡排球人數(shù)所占扇形圓心角的大小；
（4）若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)從這四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)， 求恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）.

A. OA＝OC，OB＝OD B. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

C. AD∥BC，AD＝BC D. AB＝CD，AO＝CO

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司在銷(xiāo)售一種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為10元的產(chǎn)品時(shí)，每年總支出為10萬(wàn)元（不含進(jìn)價(jià)）．經(jīng)過(guò)若干年銷(xiāo)售得知，年銷(xiāo)售量 （萬(wàn)件）是銷(xiāo)售單價(jià) （元）的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià) （元）

16

18[

20[

22

年銷(xiāo)售量 （萬(wàn)件）

5

4

3

2


（1）則 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式是；
（2）寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) （萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià) （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià) 為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大?
（3）試通過(guò)（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象，幫助該公司確定產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)范圍，使年利潤(rùn)不低于14萬(wàn)元（請(qǐng)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià) 的范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（ ）

A.
B.3
C.3
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車(chē)，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車(chē)時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車(chē)多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車(chē)行駛時(shí)間的（兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢(xún)，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路，某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．

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