Question

【題目】在以下證明中的括號(hào)內(nèi)注明理由：

已知：如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．求證：∠1=∠3．

證明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（　 　）．

∴∠1=∠2（　 　）．

∵∠2=∠3（　 　），

∴∠1=∠3（　 　）．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，∠1與∠2是兩平行線EF與GH被AB所截成的同位角，所以根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠2．再由圖中可知，∠2與∠3是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等得∠2＝∠3，等量代換得∠1＝∠3．

證明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（垂直于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），

∴∠1=∠3（等量代換）．