如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點G．
（1）求證：點E是
BD
的中點；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）若sin∠BAD=
4
5
，⊙O的半徑為5，求DF的長．
（1）證明：連接OD；
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB；（1分）
∵∠A=
1
2
∠BOD，
∴∠BOC=
1
2
∠BOD；
∴∠DOC=∠BOC；
∴
DE
=
BE
，
則點E是
BD
的中點；（2分）

（2）證明：如圖所示：
由（1）知∠DOE=∠BOE，（1分）
∵CO=CO，OD=OB，
∴△COD≌△COB；（2分）
∴∠CDO=∠B；
又∵BC⊥AB，
∴∠CDO=∠B=90°；
∴CD是⊙O的切線；（3分）

（3）在△ADG中，∵sinA=
DG
AD
=
4
5
，
設DG=4x，AD=5x；
∵DF⊥AB，
∴AG=3x；（1分）
又∵⊙O的半徑為5，
∴OG=5-3x；
∵OD2=DG2+OG2，
∴52=（4x）2+（5-3x）2；（2分）
∴x1=
6
5
，x2=0；（舍去）
∴DF=2DG=2×4x=8x=8×
6
5
=
48
5
（3分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，
AD
=
DC
，連接AC，過點D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）請你在⊙O上找到一個點D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結論），并求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O經過AB的中點E分別交OA、OB于C、D兩點，連接CD．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于點B，∠A=30°，AB=2
3
，則半徑OB的長為（　　）
A．1B．
3
C．2D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2
3
cm，AB=6cm，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)，過點A作PO的垂線BA，垂足為點O，交⊙O于點B，延長AO與⊙O交于點C，連接BC．
（1）求證：直線PB為⊙O的切線；
（2）若AB=FD，且BC=6，求出PE的長．

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