如圖，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)，連接CD．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求證：AB∥CD．
（1）證明：連接OE，
∵OA=OB，E為AB的中點(diǎn)，
∴OE⊥AB，
∵OE是半徑，
∴AB是⊙O的切線．

（2）證明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠O=180°-30°-30°=120°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=
1
2
（180°-∠AOB）=30°，
∴∠OCD=∠A，
∴CD∥AB．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，割線PAB、PCD分別交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線相交于點(diǎn)D，AE⊥DC交DC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，且D為AC的中點(diǎn)，過D作DE丄CB，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)E是
BD
的中點(diǎn)；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）若sin∠BAD=
4
5
，⊙O的半徑為5，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于B，割線ACD經(jīng)過圓心O，若∠BCD=70°，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．20°B．50°C．40°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E，過A點(diǎn)的切線交DC延長線于P，若AC=3
2
，則PC•CE的值是（　�。�
A．18B．6C．6
2
D．9
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，則BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若△ABC的三邊長分別為AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的內(nèi)切圓⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，則AF的長為（　�。�
A．5B．10C．7.5D．4

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