Question

【題目】如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，0）時(shí)，矩形CDEF開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（注：矩形就是長(zhǎng)方形）

（1）求b、m的值；

（2）當(dāng)矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，請(qǐng)直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求t的值；

（4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=4，m=3；（2）點(diǎn)C（2t2，0）、點(diǎn)D（2t4，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形的一邊上時(shí)，t的值為2秒或3秒；（4）t的取值范圍為：2＜t＜5且t≠．

【解析】

（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入和可求出m，b．

（2）C點(diǎn)向右移動(dòng)2t個(gè)單位，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)要減2t，便可寫出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）首先判斷B點(diǎn)在EF的下方，再討論B點(diǎn)在DE或FC上，利用橫坐標(biāo)相等求t．

（4）通過(guò)端點(diǎn)確定范圍，即C點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，D點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，還要去掉CM=DN時(shí)的t的值．

解：（1）把B（2，m）代入，得m=3．

再把B（2，3）代入，得b=4．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)C向右移了2t個(gè)單位，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)加2t，縱坐標(biāo)還是0，

D點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)C要小2，

∴點(diǎn)C（2t-2，0）、點(diǎn)D（2t-4，0）；

（3）∵3＜4，

∴點(diǎn)B在EF的下方，不能在EF上，

點(diǎn)B在CF邊上時(shí)2t-2=2，解得：t=2，

點(diǎn)B在DE邊上時(shí)，2t-4=2，解得：t=3，

∴當(dāng)點(diǎn)B在矩形的一邊上時(shí)，t的值為2秒或3秒；

（4）點(diǎn)D與O重合時(shí)，2t-4=0，解得：t=2，

點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，2t-2=8，解得t=5，

CF交AB于M，DE交BO于N時(shí)，M（2t-2，5-t），N（2t-4，3t-6），

當(dāng)CM=DN時(shí)，即5-t=3t-6，

解得t＝，

∴當(dāng)t＝時(shí)四邊形MCDN為矩形，

∴當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，

t的取值范圍為：2＜t＜5且t≠．