Question

【題目】如圖甲，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，Q同時從B點出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設P、Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y（），已知y與t的函數(shù)關系的圖象如圖乙（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：

①當0＜t≤5時，y=；②tan∠ABE=；③點H的坐標為（11，0）；④△ABE與△QBP不可能相似．

其中正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上）.

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖乙可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當點P到達點E時點Q到達點C，從而得到BC、BE的長度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出AE的長度，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后針對各小題分析解答即可．①如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=，∴當0＜t≤5時，y=BQPF==（故②正確）；②又∵從M到N的變化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，∴tan∠ABE=，故②正確；③由圖象知，在D點時，出發(fā)時間為7s，因為CD=4，所以H（11，0），故③正確；④當△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，如圖2所示：∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即，解得：t=．故④錯誤.

故答案為：①②③．