【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MNAC于點D,AB于點M,

求證:(1)BD平分∠ABC;

(2)△BCD為等腰三角形.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】試題分析(1)由AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度數(shù),然后根據(jù)等邊對等角,求得∠DBC的度數(shù),從而得證;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論和外角的性質(zhì),可得∠BDC=∠C,再根據(jù)等角對等邊得證.

試題解析:(1)∵MNAB的中垂線,

∴AD=BD,

∠A=∠ABD=36°,

∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=72°,

∴∠DBC=36°,

因此,BD平分∠ABC;

(2)∠2=36° ∠C=72° ,

∵∠BDC=180°-36°-72°=72°,

∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC,

∴△BCD為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,如果AB∥CD,那么圖中相等的內(nèi)錯角是( 。

A.∠1與∠5,∠2與∠6
B.∠3與∠7,∠4與∠8
C.∠5與∠1,∠4與∠8
D.∠2與∠6,∠7與∠3

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,B=ADC,點EBC邊上的一點,且AE=DC

1)求證:ABC≌△EAD ;

2)如果ABAC,求證:∠BAE= 2ACB

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【題目】若一個多邊形的內(nèi)角和等于1800度,則這個多邊形是(

A.十二邊形B.十邊形C.九邊形D.八邊形

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【題目】如圖,小明想測量學(xué)校教學(xué)樓的高度,教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,他測得當(dāng)光線與地面成22°的夾角時,教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE;而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時,教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(點B,F(xiàn),C在同一條直線上)

(1)請你幫小明計算一下學(xué)校教學(xué)樓的高度;

(2)為了迎接上級領(lǐng)導(dǎo)檢查,學(xué)校準備在AE之間掛一些彩旗,請計算AE之間的長.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin22°0.375,cos22°0.9375,tan22°0.4)

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【題目】舌尖上的浪費讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為( 。

A.4.995×1011B.49.95×1010

C.0.4995×1011D.4.995×1010

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【題目】如圖甲,點E為矩形ABCD邊AD上一點,點P,Q同時從B點出發(fā),點P沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q沿BC運動到點C停止,它們的運動速度都是1cm/s,設(shè)P、Q出發(fā)t秒時,BPQ的面積為y(),已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:

當(dāng)0t5時,y=;tanABE=;點H的坐標為(11,0);④△ABE與QBP不可能相似.

其中正確的是 (把你認為正確結(jié)論的序號都填上).

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【題目】分解因式:

(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x).

(2)(a2+1)2﹣4a2

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【題目】ABC中,ACB=90°經(jīng)過點B的直線l(l不與直線AB重合)與直線BC的夾角等于ABC,分別過點C、A做直線l的垂線,垂足分別為點D、E.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

ABC=30°,如圖,則= ;

ABC=45°,如圖,則= ;

(2)拓展探究

當(dāng)0°ABC90°,的值有無變化?請僅就圖的情形給出證明.

(3)問題解決

若直線CE、AB交于點F,=,CD=4,請直接寫出線段BD的長.

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