【題目】實(shí)踐與操作:我們?cè)趯W(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí),認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形,下面我們用尺規(guī)作圖的方法來(lái)體會(huì)它們之間的聯(lián)系.如圖,在□ABCD中,AB4,BC6,∠ABC60°,請(qǐng)完成下列任務(wù):

1)在圖1中作一個(gè)菱形,使得點(diǎn)A、B為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn),另外2個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上;在圖2中作一個(gè)菱形,使點(diǎn)B、D為所作菱形的2個(gè)頂點(diǎn),另外2個(gè)頂點(diǎn)在□ABCD的邊上;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

2)請(qǐng)?jiān)趫D形下方橫線處直接寫出你按(1)中要求作出的菱形的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)圖18;圖2

【解析】

1)根據(jù)菱形四條邊相等的性質(zhì)進(jìn)行畫圖;根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)畫圖;

2)根據(jù)面積公式,先求出各自的底和高即可.圖1,作AHBC,垂足為H,利用菱形性質(zhì)和勾股定理求出BHAH即可;圖2,作BHAD,垂足為H,由四邊形BEDF為菱形,可設(shè)BE=ED=BF=x,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得AH,BH,根據(jù)勾股定理可得(8-x2+2=x2,可求出BF

1)如圖所示:菱形ABEF和菱形BEDF為所求.

2)圖1

AHBC,垂足為H

因?yàn)樗倪呅?/span>ABEF是菱形

所以BE=AB=4

因?yàn)椤?/span>ABC60°

所以∠HAB30°

所以BH=

所以AH=

所以四邊形ABEF的面積是:

2

BHAD,垂足為H

因?yàn)樗倪呅?/span>BEDF為菱形

所以可設(shè)BE=ED=BF=x

因?yàn)槠叫兴倪呅?/span>ABCD中∠ABC60°,

所以∠HAB=ABC60°

所以BH=ABsin60°,AH= ABcos60°

所以HE=HD-ED=2+6-x=8-x

所以在RtHBE 中,由HB2+HE2=BE2可得

8-x2+2=x2

解得x=

所以BF=

所以菱形BEDF的面積是:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形ODEC是矩形;

(2)當(dāng)∠ADB=60°,AD=2時(shí),求sin∠AED的值,求∠EAD的正切值.

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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,ABBC于點(diǎn)B,底座BC1.3米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB60°,點(diǎn)H在支架AF上,籃板底部支架EHBCEFEH于點(diǎn)E,已知AH米,HF米,HE1米.

1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù).

2)求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41≈1.73

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詩(shī)詞數(shù)量

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

3

4

4

5

7

5

1

1

那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  

A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7

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【題目】如圖是拋物線yax2+bx+ca≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1m),且與x鈾的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(30)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①abc0;②ab+c0;③b24acm);④一元二次方程ax2+bx+cm+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,點(diǎn)EF、GH分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),且滿足

(1)求證:;

(2)試判斷四邊形EFGH的形狀,并說(shuō)明理由.

(3)請(qǐng)?zhí)骄克倪呅?/span>EFGH的周長(zhǎng)一半與矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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A. B. C. 5D. 4

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