【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O,分別過點C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點E.
(1)求證:四邊形ODEC是矩形;
(2)當∠ADB=60°,AD=2時,求sin∠AED的值,求∠EAD的正切值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)先證四邊形ODEC是平行四邊形,然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直,得到∠DOC=90°,根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形ODEC是矩形;
(2)如圖,過點E作EF⊥AD,交AD的延長線于F,構(gòu)建直角△DEF,在該直角三角形中,∠F=90°,∠EDF=30°,易求DF的長度.所以通過解Rt△AFE來求tan∠EAD的值.
試題解析:(1)∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四邊形ODEC是平行四邊形.
又∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,
∴∠DOC=90°.
∴四邊形ODEC是矩形.
(2)如圖,過點E作EF⊥AD,交AD的延長線于F.
∵AC⊥BD,∠ADB=60°,AD=2,
∴OD=,AO=OC=3.
∵四邊形ODEC是矩形,
∴DE=OC=3,∠ODE=90°.
又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°,
∴∠EDF=30°.
在Rt△DEF中,∠F=90°,∠EDF=30°,
∴EF=DE=.
∴DF=.
在Rt△AFE中,∠DFE=90°,
∴tan∠EAD==.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生零花錢的使用情況,校團委隨機調(diào)查了本校部分學生每人一周的零花錢數(shù)額,并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計圖(部分未完成).請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)校團委隨機調(diào)查了多少學生?請你補全條形統(tǒng)計圖;
(2)表示“50元”的扇形的圓心角是多少度?被調(diào)查的學生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元?
(3)為捐助貧困山區(qū)兒童學習,全校1000名學生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢.請估算全校學生共捐款多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1,2,3的藍色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從中任意抽取一張卡片,求該卡片上寫有數(shù)字1的概率;
(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列語句中:①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);②無限小數(shù)都是無理數(shù);③無理數(shù)都是無限小數(shù);④根號的數(shù)都是無理數(shù);⑤兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù);⑥所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過來,數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù).正確的是_______(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器,若按標價打八折銷售該電器一件,則可獲純利潤500元,其利潤率為20%.現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤為( 。
A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線,分別交直線y=4-x于C、D兩點.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點M為直線OD上的一個動點,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,問是否存在這樣的點M,使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時點M的橫坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:到三角形兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準外心,如圖,若PA=PB,則點P為△ABC的準外心,已知,如圖,在△ABC中,∠A為直角,BC=5,AB=3.
(1)若△ABC的一個準外心P在AC邊上,試用尺規(guī)找出點P的位置(保留痕跡,不寫作法);
(2)求線段PA的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com