【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=12,E 為 AD 中點(diǎn),F 為 AB 上一點(diǎn),將△ AEF 沿 EF 折疊后,點(diǎn) A 恰好落到 CF 上的點(diǎn) G 處,則折痕 EF 的長是______.
【答案】
【解析】
連接EC,利用矩形的性質(zhì),求出EG,DE的長度,證明EC平分∠DCF,再證∠FEC=90°,最后證△FEC∽△EDC,利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度.
解:如圖,連接EC,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=12,DC=AB=8,
∵E為AD中點(diǎn),
∴AE=DE=AD=6,
由翻折知,△AEF≌△GEF,
∴AE=GE=6,∠AEF=∠GEF,∠EGF=∠EAF=90°=∠D,
∴GE=DE,
∴EC平分∠DCG,
∴∠DCE=∠GCE,
∵∠GEC=90°∠GCE,∠DEC=90°∠DCE,
∴∠GEC=∠DEC,
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°,
∴∠FEC=∠D=90°,
又∵∠DCE=∠GCE,
∴△FEC∽△EDC,
∴,
∵EC=,
,
∴FE=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)踐與操作:我們在學(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識時,認(rèn)識了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形,下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會它們之間的聯(lián)系.如圖,在□ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,請完成下列任務(wù):
(1)在圖1中作一個菱形,使得點(diǎn)A、B為所作菱形的2個頂點(diǎn),另外2個頂點(diǎn)在□ABCD的邊上;在圖2中作一個菱形,使點(diǎn)B、D為所作菱形的2個頂點(diǎn),另外2個頂點(diǎn)在□ABCD的邊上;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請?jiān)趫D形下方橫線處直接寫出你按(1)中要求作出的菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽,每班限定兩人報名,初三(1)班的三位同學(xué)(兩位女生,一位男生)都想報名參加,班主任李老師設(shè)計(jì)了一個摸球游戲,利用已學(xué)過的概率知識來決定誰去參加比賽,游戲規(guī)則如下:在一個不透明的箱子里放3個大小質(zhì)地完全相同的乒乓球,在這3個乒乓球上分別寫上、、(每個字母分別代表一位同學(xué),其中、分別代表兩位女生,代表男生),攪勻后,李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個乒乓球,不放回,再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個乒乓球,根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。
(1)求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是的外接圓,是直徑,是外一點(diǎn)且滿足,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,,求的長;
(3)如圖2,當(dāng)時,與交于點(diǎn),試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)
(1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,D在AC上,E在CB上,易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②圖2中∠AFB的度數(shù)是 .
(探究拓展)
(3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F,分別寫出∠AFB的度數(shù),線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC和△CDE都是等腰三角形,∠BAC=∠EDC=120°.
(1)如圖1,A、D、C在同一直線上時,=_______,=_______;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,固定△ABC,將△CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α<360°),如圖2,連接AD、BE.
① 的值有沒有改變?請說明理由.
②拓展研究:若AB=1,DE=,當(dāng) B、D、E在同一直線上時,請計(jì)算線段AD的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BM=AB并與AP交于點(diǎn) M,延長MB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD、BC.
(1)求證:AB=BE;
(2)若BE=3,OC=,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊中,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn),交于點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.則與的數(shù)量關(guān)系是_____,的度數(shù)為______.
(2)拓展探究:如圖2,在中,,,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時,求的值.
(3)解決問題:如圖3,在中,,點(diǎn)為的延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),直接寫出當(dāng)時的值.
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