【題目】已知下列命題:

①若，則；

②當(dāng)時，若，則；

③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；

④矩形的兩條對角線相等.

其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）

A.個B.個C.個D.個

【答案】B

【解析】

先寫出每個命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對各命題進行判斷即可．

解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；

②的原命題：當(dāng)時，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時，若，則，也是真命題，故②符合題意；

③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；

④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．

綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個，故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校園團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）表中 ； ；

（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形中，，，點在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）．

（1）求證：；

（2）延長至點，使得，與交于點．如圖（2）．

①求證：；

②求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，在正多邊形A1A2A3…An的邊A2A3上任取一不與點A2重合的點B2，并以線段A1B2為邊在線段A1A2的上方作以正多邊形A1B2B3…Bn，把正多邊形A1B2B3…Bn叫正多邊形A1A2…An的準(zhǔn)位似圖形，點A3稱為準(zhǔn)位似中心．

特例論證：（1）如圖2已知正三角形A1A2A3的準(zhǔn)位似圖形為正三角形A1B2B3，試證明：隨著點B2的運動，∠B3A3A1的大小始終不變．

數(shù)學(xué)思考：（2）如圖3已知正方形A1A2A3A4的準(zhǔn)位似圖形為正方形A1B2B3B4，隨著點B2的運動，∠B3A3A4的大小始終不變？若不變，請求出∠B3A3A4的大��；若改變，請說明理由．

歸納猜想：（3）在圖（1）的情況下：①試猜想∠B3A3A4的大小是否會發(fā)生改變？若不改變，請用含n的代數(shù)式表示出∠B3A3A4的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）；若改變，請說明理由．②∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1=　 　（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

圖1 各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：

圖2 各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為 人；

（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于 ；

（3）請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

(1) 求證：CD是⊙O的切線；

(2) 若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若AB=9，AD=6，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）點P為線段BC上方拋物線上（不與B、C重合）的一動點，連接PC、PB，當(dāng)△PBC面積最大時，在y軸找點D，使得PD﹣OD的值最小時，求這個最小值．

（2）如圖2，拋物線對稱軸與x軸交于點K，與線段BC交于點M，在對稱軸上取一點R，使得KR＝12（點R在第一象限），連接BR．已知點N為線段BR上一動點，連接MN，將△BMN沿MN翻折到△B'MN．當(dāng)△B'MN與△BMR重疊部分（如圖中的△MNQ）為直角三角形時，直接寫出此時點B'的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價元，回答下列問題：

（1）該商場每天售出襯衫 件（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？

（3）該商場平均每天獲利 （填“能”或“不能”）達到1250元？

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