【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,連接DE并延長,與BC的延長線交于點F.
(1)求證:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面積.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)16π.
【解析】
試題分析:(1)作輔助線,連接OE,根據切線的性質知OE⊥AC,已知∠ACB=90°,可知OE∥BC,得∠OED=∠F,再根據OD=OE,可知∠ODE=∠OED,從而可得∠ODE=∠F,BD=BF;
(2)根據△AOE∽△ABC,可將⊙O的半徑求出,代入圓的面積公式,計算即可.
試題解析:(1)證明:如圖,連接OE,
∵AC切⊙O于E,
∴OE⊥AC,
又∠ACB=90°,即BC⊥AC,
∴OE∥BC,
∴∠OED=∠F,
又OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)解:設⊙O半徑為r,
由OE∥BC得△AOE∽△ABC,
∴,即,
∴﹣r﹣12=0,
解之得=4,=﹣3(舍),
經檢驗,r=4是原分式的解.
∴16π.
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【題目】一塊直角三角形綠地,兩直角邊長分別為3m,4m,現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充時只能延長長為3m的直角邊,則擴充后等腰三角形綠地的面積為____m2.
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【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍校園.如圖,無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機的飛行高度.(結果保留根號)
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【題目】據統(tǒng)計,2013年河南省旅游業(yè)總收入達到約3875.5億元.若將3875.5億用科學記數(shù)法表示為3.8755×10n , 則n等于( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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【題目】下面的說法錯誤的個數(shù)有( )
① 單項式-πmn的次數(shù)是3次;②-a表示負數(shù);③1是單項式;④ x+ +3是多項式.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某專賣店專營某品牌的襯衫,店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下:
尺碼 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
平均每天銷售數(shù)量/件 | 10 | 12 | 20 | 12 | 12 |
該店主決定本周進貨時,增加一些41碼的襯衫,影響該店主決策的統(tǒng)計量是( )
A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)
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【題目】據worldometers實時數(shù)據顯示,截止今年北京時間5月1日8時30分,全球新冠病毒感染病例突破330萬例,死亡病例超過23萬例.330萬用科學記數(shù)法表示為m×10n.則m、n的值分別是( )
A.3.3,6B.3.3,5C.0.33,7D.3.3,7
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