【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB = AC,BD平分∠ABC。
求證:BC = AB + AD
【答案】證明見解析
【解析】試題分析: 過D作DE垂直于BC,由DA垂直于AB,且BD為角平分線,利用角平分線性質(zhì)得出DA=DE,再由斜邊BD為公共邊,利用HL得出直角三角形ABD與直角三角形BED全等,由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=BE,由AB=AC,且BA與AC垂直得到三角形ABC為等腰直角三角形,可得出三角形DEC為等腰直角三角形,得出DE=EC,而BC=EB+EC,等量代換即可得證.
試題解析:
過D作DE⊥BC,交BC于點E,
∵∠A=90,
∴DA⊥AB,
∵BD是∠ABC的平分線,DA⊥AB,DE⊥BC,
∴DA=DE,
在Rt△ABD和Rt△EBD中,
{BD=BDDA=DE,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL),
∴AB=BE,
又∵∠A=90,且AB=AC,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴∠C=∠ABC=45,又∠DEC=90,
∴△DEC為等腰直角三角形,
∴DE=EC,
∴AD=EC,
則BC=BE+EC=AB+AD.
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【題目】某工程隊由甲乙兩隊組成,承包我市河?xùn)|東街改造工程,規(guī)定若干天完成,已知甲單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多32天,乙隊單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多12天,如果甲乙兩隊先合作20天,剩下的甲單獨做,則延誤兩天完成,那么規(guī)定時間是多少天?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0,②4a+2b+c>0,③4ac﹣<8a,④<a<,⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是( ).
A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
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【題目】如圖,直線∥,⊙O與和分別相切于點A和點B.直線MN與相交于M,與相交于N,⊙O的半徑為1,∠1=60°,直線MN從如圖所示位置向右平移,下列結(jié)論:①和的距離為2;②MN=;③當(dāng)直線MN與⊙O相切時,∠MON=90°;④當(dāng)AM+BN=時,直線MN與⊙O相切.其中正確的序號是 .
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【題目】指出下列定理中存在逆定理的是( )
A. 矩形是平行四邊形
B. 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
C. 全等三角形對應(yīng)角相等
D. 對頂角相等
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【題目】下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm B.4cm,2cm,3cm
C.5cm,5cm,11cm D.4cm,8cm,3cm
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【題目】為提高人民生活幸福指數(shù),某藥廠決定降低藥品的價格,已知某藥品2016年的售價是100元,2018年的售價是81元,若年平均降低率相同,則年平均降價率是( 。
A.10%B.11%C.12%D.8.1%
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,連接DE并延長,與BC的延長線交于點F.
(1)求證:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面積.
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