【題目】我市準備在相距2千米的M,N兩工廠間修一條筆直的公路,但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處,有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)(如圖),問修筑公路時,這個小區(qū)是否有居民需要搬遷?(參考數(shù)據(jù):

【答案】修的公路不會穿越住宅小區(qū),故該小區(qū)居民不需搬遷。

【解析】試題分析:根據(jù)題意,在MNP中,∠MNP=30°,PMN=45°MN=2千米,是否搬遷看P點到MN的距離與0.6的大小關(guān)系,若距離大于0.6千米則不需搬遷,反之則需搬遷,因此求P點到MN的距離,作PDMND點.

試題解析:過點PPEMNE.

由題意得:∠PNE=90°-60°=30°PME=90°-45°=45°,

∴在RtPME中,PE=ME.

∵在RtPEN中,∠PNE=30°

EN= =PE.

MN=ME+EN=2千米,

PE+PE=2,

解得:PE=3√-1≈0.73(千米)>0.6千米.

∴修的公路不會穿越小區(qū),

故該小區(qū)居民不需搬遷.

練習冊系列答案
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