【題目】閱讀理解:運用“同一圖形的面積相等”可以證明一些含有線段的等式成立,這種解決問題的方法我們稱之為面積法. 如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC, AC邊上的高為h,點M為底邊BC上的任意一點,點M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2,連接AM,利用S△ABC=S△ABM+S△ACM,可以得出結論:h= h1+h2.
類比探究:在圖1中,當點M在BC的延長線上時,猜想h、h1、h2之間的數量關系并證明你的結論.
拓展應用:如圖2,在平面直角坐標系中,有兩條直線l1:y =x+3,l2:y =-3x+3,若l2上一點M到l1的距離是1,試運用 “閱讀理解”和“類比探究”中獲得的結論,求出點M的坐標.
【答案】(1)h = h1-h2(2)(,2)或(-,4)
【解析】試題分析:(1)連接AM,△ABC被分成△ABM和△ACM兩個三角形,根據三角形的面積公式分別求解,再根據S△ABC=S△ABM+S△AMC整理即可得到h1+h2=h.
(2)先根據直線關系式求出A、B、C三點的坐標利用勾股定理求出AB=AC,所以△ABC是等腰三角形,再分點M在線段BC上和CB的延長線上兩種情況討論求解.
試題解析:
(1)h = h1-h2.
證明:連接OA,
∵S△ABC =AC·BD=AC·h,
S△ABM =AB·ME = AB·h1,
S△ACM=AC·MF =AC·h2,.
又∵S△ABC=S△ABM-S△ACM,
∴AC·h =AB·h1-AC·h2.
∵AB=AC,∴h = h1-h2.
(2)在y =x+3中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:
A(-4,0),B(0,3) , 同理求得C(1,0),
OA=4,OB=3, AC=5,
AB==5,所以AB=AC,
即△ABC為等腰三角形.
設點M的坐標為(x,y),
①當點M在BC邊上時,由h1+h2=h得:
OB = 1+y,y =3-1=2,把它代入y=-3x+3中求得:x=,
∴M(,2)
②當點M在CB延長線上時,由h1-h2=span>h得:
OB = y-1,y =3+1=4,把它代入y=-3x+3中求得:x=-,
∴M(-,4).
綜上所述點M的坐標為(,2)或(-,4).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數學活動課上,張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體,然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要個小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】工人小王4月份計劃生產零件270個,前 10天平均每天生產5個,后來改進技術,提前3天超額完成任務.設小王10天之后平均每天生產零件x個,請你試著寫出x所滿足的關系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】電影《流浪地球》中有一個名詞“洛希極限”,它是指兩大星體之間可以保持平穩(wěn)運行的最小距離,其中地球與木星之間的洛希極限約為10.9萬公里,數據“10.9萬”用科學記數法表示正確的是( 。
A. 10.9×104B. 1.09×104C. 10.9×105D. 1.09×105
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某種細胞開始有2個,1小時后分裂成4個并死去1個,2小時分裂成6個并死去1個,3小時后分裂成10個并死去1個,按此規(guī)律,5小時后細胞存活的個數是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com