Question

【題目】四邊形是的圓內(nèi)接四邊形，線段是的直徑，連結(jié)．點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連結(jié)，且，的延長線與的延長線相交與點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，

①求證：為等腰直角三角形；

②求的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）①見解析;②.

【解析】

（1）由圓周角的定理可得，可證，由一組對(duì)邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形是平行四邊形；

（2）①由平行線的性質(zhì)可證，由，可證為等腰直角三角形；

②通過證明，可得，可得，通過證明，可得，可得，可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求的長度．

證明：（1）∵，

∴，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

（2）①∵是直徑，

∴，且，

∴，

∴，

∵，

∴，且，

∴，

∴，且，

∴為等腰直角三角形；

②∵四邊形是的圓內(nèi)接四邊形，

∴，且，

∴，

∴，且，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，且為等腰直角三角形，

∴，