Question

【題目】給定關(guān)于的二次函數(shù) ，

學(xué)生甲：當(dāng)時(shí)，拋物線與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，因此當(dāng)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為3；

學(xué)生乙：如果拋物線在軸上方，那么該拋物線的最低點(diǎn)一定在第二象限；

請判斷學(xué)生甲、乙的觀點(diǎn)是否正確，并說明你的理由.

Answer 1

【答案】甲錯(cuò)誤，乙正確

【解析】

試題甲的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，乙的觀點(diǎn)是正確的．分別求出拋物線y=2x2+（6-2m）x+3-m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的值以及拋物線在x軸上方時(shí)該拋物線的最低點(diǎn)的位置即可．

試題解析：甲的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的.

理由如下：當(dāng)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)

即：

解得或

即或時(shí)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)

乙的觀點(diǎn)是正確的

理由如下：當(dāng)拋物線在軸上方時(shí)，

由上可得

即：

∴

而對于開口向上的拋物線最低點(diǎn)為其頂點(diǎn)

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，且拋物線在軸上方，

即拋物線的最低點(diǎn)在第二象限