【題目】如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的OBC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點DDFAC于點F

1)試說明DFO的切線;

2)若AC=3AE,求tanC

【答案】1詳見解析;2

【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,證得OD∥AC,證得OD⊥DF,從而證得DF⊙O的切線;

2)連接BEAB是直徑,AEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在RTBEC中,即可求得tanC的值.

試題解析:(1)連接OD,

∵OB=OD,

∴∠B=∠ODB

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C,

∴OD∥AC,

∵DF⊥AC,

∴OD⊥DF

∴DF⊙O的切線;

2)連接BE

∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°,

∵AB=AC,AC=3AE

∴AB=3AE,CE=4AE

BE= ,

RTBEC中,tanC=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點C是直線AB,DE之間的一點,∠ACD=90°,下列條件能使得ABDE的是(。

A. α+∠β=180° B. β﹣∠α=90° C. β=3∠α D. α+∠β=90°

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(2)如圖2,若∠ACP=45°,求m的值;

(3)如圖3,過點A、P的直線與y軸于點N,過點PPMCD,垂足為M,直線MNx軸交于點Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,在中,,,點在線段上運動(不與、重合),連接,作,交線段.

1)當(dāng)時,= ,= ;點運動時,逐漸 (填增大減小);

2)當(dāng)等于多少時,,請說明理由;

3)在點的運動過程中,的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出的度數(shù).若不可以,請說明理由.

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【題目】甲、乙兩個商場出售相同的某種商品,每件售價均為3000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價收費,其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時,甲商場收費為y1元,乙商場收費為y2元.

(1)分別求出y1,y2與x之間的關(guān)系式;

(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時,所買商品為多少件?

(3)當(dāng)所買商品為5件時,應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠?請說明理由.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點C(0,3),與軸分別交于點A、點B(3,0).、、都在這個二次函數(shù)的圖象上,其中0<<4,連接DE、DF、EF,記DEF的面積為S.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)若=0,求S的最大值,并求此時的值;

(3)若=2,當(dāng)取不同數(shù)值時,S的值是否變化,如不變,求該定值;如變化,試用含的代數(shù)式表示S.

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