【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=1,AD=,BD=2,∠ABC+∠ADC=180°,CD=.
(1)判斷△ABD的形狀,并說明理由;
(2)求BC的長.
【答案】(1)△ABD是直角三角形.理由見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABD是直角三角形;
(2)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可證得是直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可求得答案.
(1)△ABD是直角三角形.
理由如下:在△ABD中,
∵AB2+AD2=12+()2=4,
BD2=22=4,
∴AB2+AD2=BD2.
∴△ABD是直角三角形.
(2) 在四邊形ABCD中,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠A+∠C=180°.
由(1)得∠A=90°,∴∠C=90°.
在中,∠C=90°,
BC2=BD2-CD2=22-()2=2.
∴BC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A= ;AC= ;
(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來,我國政府靈活應(yīng)對,現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車早晨7∶00出發(fā),從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)的完整的函數(shù)圖像(其中點(diǎn)B、C、D在同一條直線上),小明研究圖像得到了以下結(jié)論:
①甲乙兩地之間的路程是100 km;
②前半個(gè)小時(shí),貨車的平均速度是40 km/h;
③8∶00時(shí),貨車已行駛的路程是60 km;
④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h;
⑤貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是8∶24,
其中,正確的結(jié)論是( )
A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),CF切半圓O于點(diǎn)C,BD⊥CF于為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E.
(1)求證:BC平分∠ABD.
(2)若DC=8,BE=4,求圓的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等,兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC邊,CD邊的中點(diǎn),AE、AF分別交BD于點(diǎn)G,H,設(shè)△AGH的面積為S1,平行四邊形ABCD的面積為S2,則S1:S2的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.
(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)∠B= 時(shí),四邊形OCAD是菱形;
②當(dāng)∠B= 時(shí),AD與相切.
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