【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),CF切半圓O于點(diǎn)C,BD⊥CF于為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E.

(1)求證:BC平分∠ABD.

(2)DC=8,BE=4,求圓的直徑.

【答案】(1)證明見解析;(2);

【解析】

1)連接OC,根據(jù)CD為切線可得OCCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)連接AEOCG,根據(jù)圓與平行線的性質(zhì)易得四邊形CDEG為矩形,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

CD為切線,

OCCD,

BDDF,

OCBD,

∴∠1=3,

OB=OC,

∴∠1=2,

∴∠2=3,

BC平分∠ABD;

(2)解:連結(jié)AEOCG,如圖,

AB為直徑,

∴∠AEB=90°,

OCBD,

OCCD,

AG=EG,

易得四邊形CDEG為矩形,

GE=CD=8,

AE=2EG=16,

RtABE中,AB==4,

即圓的直徑為4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一位運(yùn)動員推鉛球,鉛球運(yùn)行時離地面的高度(米)是關(guān)于運(yùn)行時間(秒)的二次函數(shù).已知鉛球剛出手時離地面的高度為米;鉛球出手后,經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度,經(jīng)過10秒落到地面.如圖建立平面直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)為了求這個二次函數(shù)的解析式,需要該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知,該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是____________________________

(Ⅱ)求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,BAC=90°,對角線AC,BD相交于點(diǎn)P,以AB為直徑的O分別交BC,BD于點(diǎn)E,Q,連接EP并延長交AD于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是O的切線;

(2)求證:=4BPQP.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)上時,求證:

2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為多少時,?

3)若,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB1,AD,BD2,∠ABC+∠ADC180°,CD

1)判斷ABD的形狀,并說明理由;

2)求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,A=30°,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DE,過點(diǎn)BBP平行于DE,交⊙O于點(diǎn)P,連結(jié)EP、CP、OP.

(1)BD=DC嗎?說明理由;

(2)求∠BOP的度數(shù);

(3)求證:CP是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,b2>4,0<a+b+c<2,0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時,y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是正方形, GBC上(除端點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE,交AG于點(diǎn)F.給出以下結(jié)論:①△AED≌△BFA;②DE﹣BF=EF;③△BGF∽△DAE;④DE﹣BG=FG.其中正確的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

(1)思路梳理

將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F,D,G三點(diǎn)共線. 易證△AFG ,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)類比引申

如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)E,F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,則DE的長為 .

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