【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問(wèn)題.
已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點(diǎn)間的距離.例如P1(2,-4)、P2(7,8),其兩點(diǎn)間的距離,同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線再坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
(1)已知A(2,4)、B(-3,-8),試求A、B兩點(diǎn)間的距離____.
(2)已知M、N在平行于y軸的直線上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1,試求M、N 兩點(diǎn)的距離為 .
(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎?說(shuō)明理由.
(4)在(3)的條件下,平面直角坐標(biāo)中,在x軸上找一點(diǎn)P,使PD+PF的長(zhǎng)度最短,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD+PF的最短長(zhǎng)度.
【答案】(1)13;(2)5;(3)△DEF為等腰三角形;(2)圖詳見(jiàn)解析,P(,0),PD+PF最短為.
【解析】
(1)根據(jù)閱讀材料中的A與B的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出A與B的距離即可;
(2)根據(jù)兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上,由M與N的縱坐標(biāo)求出MN的距離即可;
(3)由三頂點(diǎn)坐標(biāo)求出DE,DF,EF的長(zhǎng),即可判定此三角形形狀;
(4)找出F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′,連接DF′,與x軸交于P點(diǎn),此時(shí)PD+PF最短,設(shè)直線DF′的解析式為y=kx+b,將D與F′的坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線DF′解析式,令y=0求出x的值,確定出P坐標(biāo),由D與F′坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出DF′的長(zhǎng),即為PD+PF的最短長(zhǎng)度.
(1)∵A(2,4)、B(﹣3,﹣8),∴AB13;
(2)∵M、N在平行于y軸的直線上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣1,∴MN=|4﹣(﹣1)|=5;
(3)△DEF為等腰三角形,理由為:
∵D(1,6)、E(﹣2,2)、F(4,2),∴DE5,DF5,EF6,即DE=DF,則△DEF為等腰三角形;
(4)作F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′,連接DF′,與x軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DP+PF最短,設(shè)直線DF′解析式為y=kx+b,將D(1,6),F′(4,﹣2)代入得:,解得:,∴直線DF′解析式為y,令y=0,得:x,即P(,0).
∵PF=PF′,∴PD+PF=DP+PF′=DF′,則PD+PF的長(zhǎng)度最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0),此時(shí)PD+PF的最短長(zhǎng)度為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)).有下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣ ;④ ≤n≤4.
其中正確的是( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m,先到終點(diǎn)
的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系
如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是【 】
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校每年四月初都定期舉辦體育文化節(jié),初屆周華同學(xué)為了在本次活動(dòng)中獲得更好的成績(jī),他讓父親帶自己進(jìn)行了體能訓(xùn)練,他們找了條筆直的跑道,兩人都從起點(diǎn)出發(fā)且一直保持勻速運(yùn)動(dòng),父親先出發(fā)兩分鐘后周華才出發(fā),兩人到達(dá)終點(diǎn)后均停止運(yùn)動(dòng),周華與父親之間的距離(米)與周華出發(fā)的時(shí)間(分)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)周華到達(dá)終點(diǎn)時(shí),父親離終點(diǎn)的距離為________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=﹣x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時(shí),則AP= , 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
(2)當(dāng)t=3時(shí),求過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=﹣x+b的解析式?
(3)當(dāng)直線l:y=﹣x+b從經(jīng)過(guò)點(diǎn)M到點(diǎn)N時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P向上移動(dòng)多少秒?
(4)點(diǎn)Q在x軸時(shí),若S△ONQ=8時(shí),請(qǐng)直按寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(x).即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),若,則(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.
給出下列關(guān)于(x)的結(jié)論:
①(1.493)=1;
②(2x)=2(x);
③若()=4,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9≤x<11;
④當(dāng)x≥0,m為非負(fù)整數(shù)時(shí),有(m+2019x)=m+(2019x);
⑤(x+y)=(x)+(y);
其中,正確的結(jié)論有__________(填寫(xiě)所有正確的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示,燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.
(1)填空:∠BAN=_____°;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒,燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D,且∠ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn),O是形內(nèi)一點(diǎn),若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別是4、5、6,則四邊形DHOG的面積是( )
A. 5B. 4C. 8D. 6
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