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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AE、BF,交點為G.

(1)求證:AE⊥BF;

(2)將△BCF沿BF對折,得到△BPF(如圖2),延長FP交BA的延長線于點Q,求sin∠BQP的值;

(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉,使邊AB正好落在AE上,得到△AHM(如圖3),若AM和BF相交于點N,當正方形ABCD的邊長為4時,直接寫出四邊形GHMN的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)運用RtABERtBCF,再利用角的關系求得BGE=90°求證;

(2)BCF沿BF對折,得到BPF,利用角的關系求出QF=QB,解出BP,QP求解;

(3)先求出正方形的邊長,再根據面積比等于相似邊長比的平方,求得SAGN=,再利用S四邊形GHMN=SAHM-SAGN求解.

試題解析:(1)E、F分別是正方形ABCDBC、CD的中點,

CF=BE,

RtABERtBCF ∴∠BAE=CBF

∵∠BAE+BEA=900∴∠CBF+BEA=900,

∴∠BGE=900, AEBF

(2)根據題意得:FP=FC,PFB=BFC,FPB=900,

CDAB, ∴∠CFB=ABF

∴∠ABF=PFBQF=QB

PF=kk>O),則PB=2k,

RtBPQ中,設QB=x, x2=(xk)2+4k2, x=k

sinBQP=

(3) 四邊形GHMN的面積是.

練習冊系列答案
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①·4×0+1=4×1-3;

4×1+1=4×2-3;

4×2+1=4×3-3;

______________;

______________;

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A. B. C. D.

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