【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,若點(diǎn)在的延長線上,試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系為_______;
(類比探究)(2)如圖2,若點(diǎn)在線段上,試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(拓展應(yīng)用)(3)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段的長度.
【答案】(1);(2),理由見解析;(3)的長為或
【解析】
(1)通過證明,可得,再根據(jù),即可得證;
(2)通過證明,可得,再根據(jù),即可得證;
(3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),求解即可.
解:(1)如圖1,若點(diǎn)D在BC的延長線上,且點(diǎn)E在線段AD上,AP,CD,BC之間的數(shù)量關(guān)系為,理由如下
,垂足為點(diǎn)E
在△BPC和△ADC中
(2).理由如下,如圖
∵,
∴,,
∴
∵,
∴
∴
∵
∴
(3)的長為或
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)
∵,
∴
∴
∴
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線y1=﹣x與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,連接AC,BC.當(dāng)AC⊥BC,S△ABC=15時(shí),求k的值為( 。
A.﹣10B.﹣9C.6D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校實(shí)施新課程改革以來,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,2).請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-2,m)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,恰好落在圖中⊙P中的陰影區(qū)域(包括邊界)內(nèi),⊙P的半徑為1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2),則m的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E,F分別為邊AD,BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EF,以EF為對稱軸折疊四邊形CDEF,得到四邊形MNFE,點(diǎn)D,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)點(diǎn)N恰好落在AB的三等分點(diǎn)時(shí),CF的長為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)D,G分別在邊AB,AC上,AH⊥BC,垂足為H,AH交DG于點(diǎn)P,已知BC=6,AH=4.當(dāng)矩形DEFG面積最大時(shí),HP的長是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在B左邊),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)如圖1,已知A(﹣1,0),B(3,0).
①直接寫出拋物線的解析式;
②點(diǎn)H在x軸上,D(1,0),連接AC,DC,HC,若CD平分∠ACH,求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(2)如圖2,直線y=﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于點(diǎn)D,點(diǎn)E,D關(guān)于x軸對稱.
①若點(diǎn)D在拋物線對稱軸的右側(cè),求證:DB⊥AE;
②若點(diǎn)D在拋物線對稱軸的左側(cè),請直接判斷,BD是否垂直AE?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D,防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn),燈罩D距離地面1.5米,最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.6米,燈柱AB1.5米,若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE為多少米( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù);
驗(yàn)證:(1) 的結(jié)果是4的幾倍?
(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n,計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差,并說明它是4的倍數(shù);
延伸:說明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
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