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【題目】如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D，G分別在邊AB，AC上，AH⊥BC，垂足為H，AH交DG于點P，已知BC＝6，AH＝4．當矩形DEFG面積最大時，HP的長是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

首先設，將AP用含x的代數式表示出來，運用矩形的性質、相似三角形的判定與性質表示出DG，根據矩形DEFG的面積S＝DG×DE，得到二次函數，用配方法求出函數的最大值．

解：設HP＝x，則DE＝GF＝x，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴DG＝EF，DE＝GF＝HP＝x，DG∥EF，

∵AH⊥BC，

∴AH⊥DG，

∵DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴，

∴，
解得：DG＝，

∴矩形DEFG的面積S＝DG×DE＝x＝-（x-2）2+6，

∵-＜0，

∴S有最大值，當x＝2時，S的最大值是6，

即當HP＝2時，矩形DEFG的面積最大，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】A、B兩地之間有一修理廠C，一日小海和王陸分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，王陸開車，小海騎摩托．二人相遇時小海的摩托車突然出故障無法前行，王陸決定將小海和摩托車一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行，王陸到達A地后立即返回B地，到B地后不再繼續(xù)前行，等待小海前來（裝載摩托車時間和掉頭時間忽略不計），整個行駛過程中王陸速度不變，而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車，為了趕時間，提速前往目的地B，小海到達B地后也結束行程，若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y（km）與小海出行時間之間x（h）的關系，則當王陸第二次與小海在行駛中相遇時，小海離目的地B還有_____km．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2-bx+c的圖象經過點A，點B（1，0）和點C（0，3）．點D是拋物線的頂點．

（1）求二次函數的解析式和點D的坐標

（2）直線y=kx+n（k≠0）與拋物線交于點M，N，當△CMN的面積被y軸平分時，求k和n應滿足的條件

（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點E，將拋物線向下平移m（m＞0）個單位，平移后拋物線與y軸交于點C′，連接DC′，OD，是否存在OD平分∠C′DE的情況？若存在，求出m的值；若不薦在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點是射線上一動點，過點作，垂足為點，交直線于點．

（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點在的延長線上，試猜想，，之間的數量關系為_______；

（類比探究）（2）如圖2，若點在線段上，試猜想，，之間的數量關系，并說明理由；

（拓展應用）（3）當點為的中點時，直接寫出線段的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】公司以10元/千克的價格收購一批產品進行銷售，經過市場調查獲悉，日銷售量y（千克）是銷售價格x（元/千克）的一次函數，部分數據如表：

銷售價格x（元/千克）

10

15

20

25

30

日銷售量y（千克）

300

225

150

75

0

（1）直接寫出y與x之間的函數表達式；

（2）求日銷售利潤為150元時的銷售價格；

（3）若公司每銷售1千克產品需另行支出a元（0＜a＜10）的費用，當20≤x≤25時，公司的日獲利潤的最大值為1215元，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q．設點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的關系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值；

（3）點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD、CD，設△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為軸于點，反比例函數的圖像的一支分別交于點，延長交反比例函數的圖像的另一支于點E，已知D的縱坐標為．

（1）求反比例函數的解析式及直線OA的解析式；

（2）連接BC，已知，求

（3）若在軸上有兩點，將直線繞點旋轉，仍與交于，能否構成以為頂點的四邊形為菱形，如果能請求出的值，如果不能說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

(1)求證：△ADE≌△FCE．

(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四邊形ABCD的面積．

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