Question

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，已知時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)在軸上，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充過(guò)程：

（1） ， ， ．

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： ．

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：

①若有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為： ．

②若函數(shù)的圖象與該函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為： ．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）圖詳見(jiàn)解析；性質(zhì)不唯一，詳見(jiàn)解析；（3）①；②

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)在軸上，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解方程即可；

（2）根據(jù)題意，分別畫(huà)出當(dāng)x≤1，x＞1，時(shí)兩部分的圖像，并結(jié)合圖像任意寫(xiě)出一條性質(zhì)即可；

（3）①根據(jù)函數(shù)圖像，畫(huà)出，根據(jù)圖像確定即可；

②與該函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大，為；當(dāng)的圖象與二次函數(shù)的圖象相切時(shí)，此為另一種臨界情況，直線與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，，求出n，問(wèn)題得解．

解：（1）由題意得的圖象對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過(guò)，

則，解得

∴，，

（2）函數(shù)圖像如圖:

性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減�。�

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減�。�

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為0；

（3）①有三個(gè)解，即函數(shù)圖像與直線有三個(gè)交點(diǎn)

，當(dāng)直線為直線或在其下方且在軸上方時(shí)，與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

因此：

②

與該函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象，

當(dāng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大，為；

當(dāng)的圖象與二次函數(shù)的圖象相切時(shí)，此為另一種臨界情況．

聯(lián)立解析式，

得，由，得，

因此：．