【題目】動(dòng)手操作題:如何能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎?
實(shí)際上,一個(gè)三角形只要具備下列三個(gè)條件之一,都可以被分成兩個(gè)等腰三角形:
①一個(gè)角為90°;②一個(gè)角是另一個(gè)的2倍(第三角必須大于45°);
③一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍.今天,我們通過(guò)作圖來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。
(1)問(wèn)題1:
如圖,Rt△ABC中,求畫(huà)一條直線l將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形.并說(shuō)明直線l與△ABC
邊上的交點(diǎn)D的位置.
(2)問(wèn)題2:
如圖,△ABC中,∠ACB=80°, ∠BAC=40°,求畫(huà)一條直線l把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形, 并在圖中標(biāo)注兩個(gè)頂角的度數(shù).
(3)問(wèn)題3:
如圖,△ABC中,∠ACB=120°, ∠BAC=40°,求畫(huà)一條直線l把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形, 并在圖中標(biāo)注兩個(gè)頂角的度數(shù).
(4)問(wèn)題:4:
如果等腰三角形能被一條直線分成兩個(gè)等腰三角形,則原等腰三角形的頂角可以是°.(至少寫(xiě)出三個(gè))
(5)拓展:已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3,4,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線,將△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中的一個(gè)是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫(huà)( )
A.6條
B.7條
C.8條
D.9條
【答案】
(1)
解:點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)
(2)
解:
(3)
解:
(4)36°,90°,108°,
(5)B
【解析】解:(4)分以下幾種情況討論:
①如圖1,當(dāng)過(guò)頂角頂點(diǎn)的直線把它分成了兩個(gè)等腰三角形,則AC=BC,AD=CD=BD,
圖1
設(shè)A=x,
則ACD=A=x,B=A=x,
∴BCD=B=x,
∵A+ACB+B=180 ,
∴x+x+x+x=180,
解得x=45,
則頂角是90.
②如圖2,若AC=BC=BD,AD=CD,
圖2
設(shè) ∠B=x ° ,
∵AC=BC,∴∠ A=∠B=x ° ,
∵AD=CD,∴∠ACD=∠A=x ° ,
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2x ° ,
∵BC=BD, ∴∠BCD=∠BDC= 2x ° ,
∴∠ ACB=3x ° ,
∴x+x+3x=180,
解得x=36,
則頂角是108.
③如圖3,當(dāng)過(guò)底角頂點(diǎn)的角平分線把它分成了兩個(gè)等腰三角形,則有AC=BC,AB=AD=CD,
圖3
設(shè) ∠C=x ° ,
∵AD=CD,∴∠CAD=∠C=x ° ,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=2x ° ,
∵AD=AB,∴∠B=∠ADB=2x ° ,
∵AC =BC,∴∠CAB=∠B=2x ° ,
∵∠CAB+∠B+∠C=180 °,即2x+2x+x=180,
解得x=36,
則頂角是36.
④如圖4,當(dāng)∠ A=x ° ,∠ ABC=∠ ACB=3x °時(shí) ,也符合. AD=BD,BC=DC,
圖4
∠ A=∠ ABD=x,∠ DBC=∠ BDC=2x,
則x+3x+3x=180,
解得x= ,
則頂角是.
綜上,原等腰三角形的頂角的度數(shù)為36°,90°,108°, ,
所以答案是:36°,90°,108°, .
(5)如圖所示:
當(dāng)BC1=AC1 , AC=CC2,AB=BC3 , AC4=CC4 , AB=AC5 , AB=AC6 , BC7=CC7時(shí), 都能得到符合題意的等腰三角形.
故選B.
【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和直角三角形斜邊上的中線對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn),過(guò)E作EF⊥BC,交BD于F,G為DF的中點(diǎn),連AE和AG.
(1)如圖1,求證:∠FEA+∠DAG=45°;
(2)如圖2在(1)的條件下,設(shè)BD和AE的交點(diǎn)為H,BG=8,DH=9,求AD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)诳瞻仔≌叫沃,按下列要求涂上陰影?/span>
(1)在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形;
(2)在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
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A.43%B.45%C.57%D.55%
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【題目】廣東省人民政府辦公廳發(fā)布2019年《廣東省政府工作報(bào)告》,預(yù)計(jì)2019年全省地區(qū)生產(chǎn)總值10.5萬(wàn)億元以上.將數(shù)據(jù)10.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.10.5×1012B.1.05×1012
C.1.05×1013D.10.5×1013
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