【題目】如圖,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個小正方形邊長均為1,原點O和△ABC的頂點均為格點.
(1)以O為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC位似,且位似比為1:2;(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
(2)若點C的坐標(biāo)為(2,4),則點A′的坐標(biāo)為( , ),點C′的坐標(biāo)為( , ),S△A′B′C′:S△ABC= .
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【題目】(1)解方程:
(2)計算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡,再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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【題目】設(shè)a,b是任意兩個實數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運算“⊕”為:a⊕b=,
例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,
(x2+1)⊕(x﹣1)=(因為x2+1>0)
參照上面材料,解答下列問題:
(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;
(2)若x>,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線是第一、三象限的角平分線.
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為(2,0),請在圖中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):___________、___________;
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標(biāo)為___________(不必證明);
(3)已知兩點、,試在直線L上畫出點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,求QD+QE的最小值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點F.
(1)∠ABC=40°,∠A=60°,求∠BFD的度數(shù);
(2)直接寫出∠A與∠BFD的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合),給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游,大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā),余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā),沿同一路線行駛.大客車中途停車等候5分鐘,小轎車趕上來之后,大客車以原速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持速度不變.兩車距學(xué)校的路程S(單位:km)和大客車行駛的時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的個數(shù)是( 。
①學(xué)校到景點的路程為40km;
②小轎車的速度是1km/min;
③a=15;
④當(dāng)小轎車駛到景點入口時,大客車還需要10分鐘才能到達景點入口.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】(模型建立)
(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,直線ED經(jīng)過點C,過A作AD⊥ED于點D,過B作BE⊥ED于點E.
求證:△CDA≌△BEC.
(模型運用)
(2)如圖2,直線l1:y=x+4與坐標(biāo)軸交于點A、B,將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至直線l2,求直線l2的函數(shù)表達式.
(模型遷移)
如圖3,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O,且與x軸正半軸的夾角為30°,點A在直線l上,點P為x軸上一動點,連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到BP,過點B的直線BC交x軸于點C,∠OCB=30°,點B到x軸的距離為2,求點P的坐標(biāo).
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