Question

【題目】如圖，直線(xiàn)y＝k1x+b與雙曲線(xiàn)y＝交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(3，m)．

（1）求k1與k2的值；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）k1與k2的值分別為﹣，4；（2）

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y＝，再利用反比例函數(shù)解析式確定B(3，)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得到k1的值；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB與x軸交于C點(diǎn)，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC計(jì)算．

解：（1）把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝，

把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，則B(3，)，

把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+，

∴k1與k2的值分別為﹣，4；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB與x軸交于C點(diǎn)，如圖，

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+＝0，解得x＝4，則C(4，0)，

∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4×＝．