Question

【題目】如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處．

（1）求漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）：

（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）90海里；（2）7．4小時(shí)．

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)AM=180海里以及△AMD的三角函數(shù)求出MD的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)三角函數(shù)求出MB的長(zhǎng)度，然后計(jì)算.

解： (1)過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，

∵∠AME=45°，

∴∠AMD=∠MAD=45°，

∵AM=180海里，

∴MD=AMcos45°=90（海里），

答：漁船從A到B的航行過(guò)程中與小島M之間的最小距離是90海里；

(2)在Rt△DMB中，

∵∠BMF=60°，

∴∠DMB=30°，

∵M(jìn)D=90海里，

∴MB=60海里，

∴60÷20≈7.4（小時(shí)），

答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.4小時(shí)．