【題目】如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等．

第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．

試題解析：（1）證明：∵在ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．

（2）解：∵四邊形AECF為菱形時，∴AE=EC．

又∵點E是邊BC的中點，∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=，∴菱形AECF的面積為．

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【題目】下列事件中是必然事件的是（　�。�

A. 兩弧長相等，則兩弧所對圓心角相等

B. 平分弦的直徑，也平分這條弦所對的弧

C. 圓內(nèi)接正五邊形的中心角為72°

D. 兩圓相切，一定內(nèi)切

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（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑．

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（1）a=　　，n=　　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生．若成績在80分以上的為優(yōu)秀，請你估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．

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