【題目】(2014河南21題)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍.設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對A型電腦出廠價(jià)下降元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
【答案】(1)每臺型電腦的銷售利潤為100元,每臺型電腦的銷售利潤為150元;(2)①;②商店購進(jìn)型電腦34臺,型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大;(3)當(dāng)時(shí),商店購進(jìn)34臺型電腦和66臺型電腦才能獲得最大利潤;當(dāng)時(shí),商店購進(jìn)型電腦數(shù)量滿足的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤;當(dāng)時(shí),商店購進(jìn)70臺型電腦和30臺型電腦才能獲得最大利潤.
【解析】
(1)設(shè)每臺型電腦的銷售利潤為元,每臺型電腦的銷售利潤為元,則有
,解得
答:每臺型電腦的銷售利潤為100元,每臺型電腦的銷售利潤為150元;
(2)①根據(jù)題意得,即
;
②根據(jù)題意得:,解得.
中,,
隨的增大而減。
為正整數(shù),
∴當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí).
答:商店購進(jìn)型電腦34臺,型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大;
(3)根據(jù)題意得,
即,其中.
①當(dāng)時(shí),,
隨的增大而減小,
∴當(dāng)時(shí),取得最大值,
即商店購進(jìn)34臺型電腦和66臺型電腦才能獲得最大利潤;
②當(dāng)時(shí),,,
即商店購進(jìn)型電腦數(shù)量滿足的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤;
③當(dāng)時(shí),,
隨的增大而增大.
∴當(dāng)時(shí),取得最大值.
即商店購進(jìn)70臺型電腦和30臺型電腦才能獲得最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:我們知道|a|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|a|=|a﹣0|,也就是說,|a|表示在數(shù)軸上數(shù)a與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個(gè)結(jié)論可以推廣為:|a﹣b|表示在數(shù)軸上數(shù)a與b對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.
例1 已知|a|=2,求a的值.
解:在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為﹣2和2,即a的值為2和﹣2.
例2 已知|a﹣1|=2,求a的值.
解:在數(shù)軸上與1的距離為2點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為3和﹣1,即a的值為3和﹣1.
仿照閱讀材料的解法,解決下列問題:
(1)已知|a|=,求a的值;
(2)已知|a+2|=4,求a的值;
(3)若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在﹣4與2之間,則|a+4|+|a﹣2|的值為 ;
(4)當(dāng)a滿足 時(shí),則|a+4|+|a﹣2|的值最小,最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的幾何體.
(1)根據(jù)要求填寫表格:
面數(shù)/f | 頂點(diǎn)數(shù)/v | 棱數(shù)/e | |
圖1 | _____ | _____ | ____ |
圖2 | _____ | _____ | _____ |
圖3 | ___ | _____ | ____ |
(2)猜想f,v,e三個(gè)數(shù)量間的關(guān)系.
(3)根據(jù)猜想計(jì)算,若一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)有2 019個(gè),棱有4 035條,試求出它的面數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,AE⊥AB交BC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,F在DA的延長線上,且AF=AD.若AF=3,tan∠ABD=,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作,與AC、DC分別交于點(diǎn)為CG的中點(diǎn),連結(jié)DE、EH、DH、下列結(jié)論: ; ≌; ; 若,則其中結(jié)論正確的有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道,所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知,是有理數(shù),當(dāng)時(shí),求的值;
(2)已知,,是有理數(shù),當(dāng),求的值;
(3)已知,,是有理數(shù),,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:求值1+2+22+23+24+…+22014
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22014 ①,將等式兩邊同時(shí)乘以2得
2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②
將②﹣①得:S=22015﹣1,即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1
請你仿照此法計(jì)算:
(1)1+3+32+33+…+3100
(2)1++++…+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里:
-3.8,-10,4.3,-|-|,42,0,-(-).0.275,
整數(shù)集合:{ …};
分?jǐn)?shù)集合:{ …};
正數(shù)集合:{ …};
負(fù)數(shù)集合:{ …};
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,學(xué)校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動(dòng),以提升青少年的閱讀興趣,九年級(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對本年級600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值).九年級(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)九年級(1)班有 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全直方圖;
(3)除九年級(1)班外,九年級其他班級每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,請你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)求該年級每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人.
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