【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1（﹣ ，0），若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F
（1）求橢圓E的方程；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W： =1于P、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

【答案】
（1）

解：連接DF2，F(xiàn)O（O為原點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)），由題意知：橢圓的右焦點(diǎn)為 ，

因?yàn)镕O是△DF1F2的中位線，且DF1⊥FO，所以|DF2|=2|FO|=2b，

所以|DF1|=2a﹣|DF2|=2a﹣2b，故 ，

在Rt△FOF1中， ，

即b2+（a﹣b）2=c2=5，又b2+5=a2，解得a2=9，b2=4，

所以橢圓E的方程為


（2）

解：由（Ⅰ）得橢圓W的方程為 ，

設(shè)P（m，n），則A（﹣m，﹣n），C（m，0），

∴ ， ，直線 ，

聯(lián)立方程組 ，化簡(jiǎn)得 ，

∴

因?yàn)閤A=﹣m，所以 ，則

所以 ，

則kPAkPB=﹣1，即PA⊥PB．


【解析】（I）用a，b，c表示出△OF1F的邊長，利用勾股定理列方程解出a，b，即可；（II）設(shè)P（m，n），用m，n表示出直線AC的方程，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算PA，PB的斜率即可得出結(jié)論．

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【題目】下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（　�。�
A.y=﹣2x
B.y=3x﹣1
C.y=
D.y=x2

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【題目】給出下列四個(gè)命題： ①回歸直線 恒過樣本中心點(diǎn) ；
②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件；
③“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“對(duì)x∈R，均有x2+2x+3＞0”；
④“命題p∨q”為真命題，則“命題p∧q”也是真命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 ，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，使P 到圓心C 的距離最小．

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【題目】已知 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為 ．

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【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈．頭節(jié)高五寸① ， 頭圈一尺三② ． 逐節(jié)多三分③ ， 逐圈少分三④ ． 一蟻往上爬，遇圈則繞圈．爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？”（注釋：①第一節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺） 問：此民謠提出的問題的答案是（ ）
A.72.705尺
B.61.395尺
C.61.905尺
D.73.995尺

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，BD=2AD=8，AB=4 ．
（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的余弦值．

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【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ， 其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過原點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．

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（Ⅱ）已知直線l1： ，射線 與曲線C的交點(diǎn)為P，l2與直線l1的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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