【題目】如圖,小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡的實(shí)驗(yàn):在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉木桿,改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(單位:厘米),觀察彈簧秤的示數(shù)y(單位:牛)的變化情況,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:
x(單位:厘米) | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
y(單位:牛) | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |
(1)請(qǐng)寫出一個(gè)符合表格中數(shù)據(jù)x關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系;
(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為30牛時(shí),彈簧秤與點(diǎn)O的距離是多少厘米?隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?
【答案】(1)y=;(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為30N時(shí),彈簧秤與O點(diǎn)的距離是10cm,隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)不斷增大.
【解析】
(1)觀察可得:x,y的乘積為定值,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)把y=30代入解析式求解,可得答案.
解:(1)∵x,y的乘積為定值,
∴設(shè)y=(k≠0)
把x=10,y=30代入得:k=300
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=.
(2)把y=30代入y=得:x=10,
∴當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為30N時(shí),彈簧秤與O點(diǎn)的距離是10cm,
隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)不斷增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x﹣8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A,且頂點(diǎn)Q在直線AB上.
(1)求a,b的值.
(2)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn),連結(jié)OP、AP、BP,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△OAP的面積為s1,△OBP的面積為s2,記s=s1+s2,試求s的最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為F,連接DF,則下列四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A. △AEF~△CABB. CF=2AFC. DF=DCD. tan∠CAD=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊BC上,將△ABP沿直線AP翻折,點(diǎn)B恰好落在邊AD的垂直平分線上,如果AB=5,AD=8,tanB=,那么BP的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況,抽查了一部分考生的體育測(cè)試成績(jī),甲、乙、丙三位同學(xué)將抽查出的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)、D(不及格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(如圖).甲同學(xué)計(jì)算出成績(jī)?yōu)?/span>C的頻率是0.2,乙同學(xué)計(jì)算出成績(jī)?yōu)?/span>A、B、C的頻率之和為0.96,丙同學(xué)計(jì)算出成績(jī)?yōu)?/span>A的頻數(shù)與成績(jī)?yōu)?/span>C的頻數(shù)之比為6:5.結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)這次抽查了多少人?
(2)所抽查學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)?
(3)若該校九年級(jí)學(xué)生共有720人,請(qǐng)你估計(jì)這次體育測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心;④AC2=CQCB,其中結(jié)論正確的是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( )
A. (,),(,)B. (,),(,)
C. (,),(,)D. (,),(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措. 二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(假設(shè)生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序無關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對(duì)雙胞胎,求這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-x-6交y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);
②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.
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