Question

【題目】如圖①，，分別在軸，軸上，軸，軸．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度，沿五邊形的邊順時針勻速運(yùn)動一周，若順次連接，，三點(diǎn)所圍成的三角形的面積為，點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中折線所示．

（1）圖①中點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　；點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　；

（2）求圖②中所在直線的解析式；

（3）是否存在點(diǎn)，使的面積為五邊形的面積的？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)(8，2)，(5，6)；(2)；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，或.

【解析】

(1)由于點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，根據(jù)圖②中S與t的圖象可知，點(diǎn)P按順時針方向沿五邊形OABCD的邊作勻速運(yùn)動，又運(yùn)動速度為1個單位長度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖②20-12=8，得出B的坐標(biāo)；

(2)先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出；

(3)先求出五邊形OABCD的面積和△OCP的面積，再分類討論三種情況：

①當(dāng)P在CD上時，CP=5-t，由△OCP的面積得出t的值，即可得出P的坐標(biāo)；

②當(dāng)P在OA上時，設(shè)P（x，0），由△OCP的面積得出x的值，即可得出P的坐標(biāo)；

③當(dāng)P在BC上時，過點(diǎn)(，0)作OC平行線l交BC于P，求出直線OC和過點(diǎn)(，0)與OC平行的直線l以及直線BC的解析式，l與BC的交點(diǎn)即為P，解方程組即可.

解：（1）由題意，可知點(diǎn)的運(yùn)動路線是：，

，，，，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

由圖②：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)的解析式為，

∵當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時，，

∴，

把點(diǎn)，代入得：，

解得：，，

∴圖②中所在直線的解析式為：；

（3）存在點(diǎn)，使的面積為五邊形的面積的；分三種情況：

作于，如圖①所示：

則五邊形的面積=矩形的面積+梯形的面積，

的面積，

分三種情況：

①由圖象得：當(dāng)在上時，，的面積，

解得：，

∴；

②由①得，當(dāng)在上時，設(shè)，

則的面積，

解得：，

∴；

③當(dāng)在上時，過點(diǎn)作平行線交于；如圖①所示：

∵直線為，設(shè)直線的解析式為，

把點(diǎn)代入得：，

∴的解析式為：；

設(shè)直線的解析式為，

把，代入得：，

解得：，，

∴直線的解析式為：；

解方程組得：，

∴；當(dāng)在上時，，，

∴.

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，或.

　

故答案為：(1)(8，2)，(5，6)；(2)；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，或，或.