【題目】某裝修工程,甲、乙兩人可以合作完成,若甲、乙兩人合作4天后,再由乙獨作12天可以完成,已知甲獨作每天需要費用580元.乙獨作每天需費用280元.但乙單獨完成的天數(shù)是甲單獨完成天數(shù)的2倍.
(1)甲、乙兩人單獨作這項工程各需多少天?
(2)如果工期要求不超過18天完成,應如何安排甲乙兩人的工期使這項工程比較省錢?
【答案】
(1)解:設甲單獨作這項工程需x天,則乙單獨完成需2x天,
根據(jù)題意得方程 ( + )×4+ =1,
解得x=12.
經(jīng)檢驗x=12是原方程的根.
2x=24
(2)解:設安排甲隊施工a天,則乙隊施工 =(24﹣2a)天,設總費用為w元.
∵工期不超過18天,
∴ ,
∴3≤a≤18.
W=580a+280(24﹣2a),
整理得w=20a+6720.
∵k=20>0,所以w隨a的增大而增大,
當a=3時,w最小,w的值為6780元,24﹣2a=18.
∴當乙隊工作18天,同時甲隊在此期間工作3天完成這項工程比較省錢
【解析】(1)設甲單獨作這項工程需x天,則乙單獨完成需2x天,根據(jù)甲、乙兩人合作4天后,再由乙獨作12天可以完成,列出方程,求出方程的解,再進行檢驗即可;(2)設安排甲隊施工a天,則乙隊施工 =(24﹣2a)天,設總費用為w元.根據(jù)工期不超過18天,列出關于a的一元一次不等式組 ,解得3≤a≤18.再用含a的代數(shù)式表示w,得w=580a+280(24﹣2a),即w=20a+6720.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用,需要了解列分式方程解應用題的步驟:審題、設未知數(shù)、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單位)才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課本的作業(yè)題中有這樣一道題:把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀,分成3張小紙片,使每張小紙片都是等腰三角形,你能辦到嗎?請畫示意圖說明剪法.
我們有多少種剪法,圖1是其中的一種方法:
定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.
(1)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△OAB中,OA=OB,OA⊥OB.在△OCD中,OC=OD,OC⊥OD.
(1)如圖1,若A,O,D三點在同一條直線上,求證:S△AOC=S△BOD;
(2)如圖2,若A,O,D三點不在同一條直線上,△OAB和△OCD不重疊.則S△AOC=S△BOD是否仍成立?若成立,請予以證明;若不成立,也請說明理由.
(3)若A,O,D三點不在同一條直線上,△OAB和△OCD有部分重疊,經(jīng)過畫圖猜想,請直接寫出 S△AOC和S△BOD的大小關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明所在的學校加強學生的體育鍛煉,準備從某體育用品商店一次購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買2個籃球和3個足球共需310元,購買5個籃球和2個足球共需500元.
(1)每個籃球和足球各需多少元?
(2)根據(jù)實際情況,需從該商店一次性購買籃球和足球功60個,要求購買籃球和足球的總費用不超過4000元,那么最多可以購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,點B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上,點C是射線AP上的一點,連接BC、DC,∠MAN=α,∠BCD=β,(0°<α<180°,0°<β<180°);BE平分∠MBC,DF平分∠NDC.
(1)如圖1,若α=β=80°,
①求∠MBC+∠NDC的度數(shù);
②判斷BE、DF的位置關系,并說明理由.
(2)如圖2,當點C在射線AP上運動時,若直線BE、DF相交于點G,請用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD.(直接寫結果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】萬美服裝店準備購進一批兩種不同型號的衣服,已知若購進A型號的衣服9件,B型號的衣服10件共需1 810元;若購進A型號的衣服12件,B型號的衣服8件共需1 880元.已知銷售一件A型號的衣服可獲利18元,銷售一件B型號的衣服可獲利30元.
(1)求A、B型號衣服的進價各是多少元?
(2)若已知購進的A型號的衣服比B型號衣服的2倍還多4件,且購進的A型號的衣服不多于28件,則該服裝店要想獲得的利潤不少于699元,在這次進貨時可有幾種進貨方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,BC=10cm.求:
(1)△ADE的周長;
(2)∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題原型:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結CD.過點D作△BCD的BC邊上的高DE, 易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為.
初步探究:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.
簡單應用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)
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