【題目】已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( )
A.當a=1時,函數(shù)圖象過點(﹣1,1)
B.當a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a>0,則當x≥1時,y隨x的增大而減小
D.不論a為何值,函數(shù)圖象必經(jīng)過(2,﹣1)
【答案】D
【解析】解:a=1,x=﹣1時,y=1﹣2×(﹣1)﹣1=2,所以A錯誤;
當a=﹣2時,y=﹣2x2﹣4x﹣1,△=(﹣4)2﹣4×(﹣2)×(﹣1)=8>0,與x軸有兩個交點,所以B錯誤;
對稱軸x= =1,a>0,所以則當x≥1時,y隨x的增大而增大,所以C錯誤;
當x=2時,y=4a﹣4a﹣1=﹣1,所以D正確,
故選D.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小;二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù),用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱.(加工時接縫材料不計)
(1)該工廠原計劃用若干天加工紙箱200個,后來由于對方急需要貨,實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍,這樣提前2天超額完成了任務(wù),且總共比原計劃多加工40個,問原計劃每天加工紙箱多少個?
(2)若該廠購進正方形紙板1000張,長方形紙板2000張.問豎式紙盒,橫式紙盒各加工多少個,恰好能將購進的紙板全部用完.
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【題目】一輛快車與一輛慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一路線相向 而行,抵達對方出發(fā)地時停止運動.設(shè)慢車行駛xh時,兩車之間的路程為ykm.圖中折線ABCD表示y與x的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像,解決以下問題:
(1)慢車的速度為多少km/h,快車的速度為多少km/h;
(2)解釋圖中點C的實際意義,求出點C的坐標;
(3)當x取何值時,y=500 ?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(其中b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標.
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍.
(3)沿直線AC方向平移該二次函數(shù)圖象,使得CM與平移前的CB相等,求平移后點M的坐標.
(4)點P是直線AC上的動點,過點P作直線AC的垂線PQ,記點M關(guān)于直線PQ的對稱點為M′.當以點P,A,M,M′為頂點的四邊形為平行四邊形時,直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD和CGEF分別是邊長為xcm和ycm的正方形,
(1)用含x和y的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.
(2)當x=24,y=20時,求此陰影部分的面積.
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【題目】寫出下列命題的逆命題,并判斷這對命題的真假.
(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(2)若a=b,則a2=b2;
(3)若∠α+∠β=180°,則∠α與∠β至少有一個是鈍角.
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【題目】如圖,小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進12米到達C處,又測得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度.( =1.732,結(jié)果精確到0.1米)
DEB
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M′.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C,求△CAB的面積;
(3)是否存在過A,B兩點的拋物線,其頂點P關(guān)于x軸的對稱點為Q,使得四邊形APBQ為正方形?若存在,求出此拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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