【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC邊上的中點(diǎn)，且△ABM≌△DCM；E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形．

（2）求證：EF與MN互相垂直．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝90°，即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形MENF是平行四邊形，再證明平行四邊形MENF是菱形，即可得出結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB＝DC，

∴∠A+∠D＝180°，

又∵△ABM≌△DCM，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形；

（2）∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，

∴NE∥CM，NE＝CM，MF＝CM，

∴NE＝FM，NE∥FM，

∴四邊形MENF是平行四邊形，

∵△ABM≌△DCM，

∴BM＝CM，

∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，

∴ME＝MF，

∴平行四邊形MENF是菱形，

∴EF與MN互相垂直．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1).

（1）以點(diǎn)O(0，0)為位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，畫出，并寫出點(diǎn)為、的坐標(biāo)。

（2）在（1）中，若點(diǎn)M(x，y)為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）求的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，請依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：

第一步：（計(jì)算）嘗試滿足，使其中，都為正整數(shù)．你取的正整數(shù)_____，_____；

第二步：（畫長為的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)，為兩條直角邊長畫，使為原點(diǎn)，點(diǎn)落在數(shù)軸的正半軸上，，則斜邊的長即為．

請?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示的點(diǎn)）在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，并描述第三步的畫圖步驟：__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連接CE、BD交于點(diǎn)G，連接AG，那么∠AGD的底數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，與對角線交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，．

若，求的長；

求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共20個(gè)，但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知l1∥l2，射線MN分別和直線l1，l2交于A、B，射線ME分別和直線l1，l2交于C、D，點(diǎn)P在A、B間運(yùn)動(dòng)（P與A、B兩點(diǎn)不重合），設(shè)∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．

（1）試探索α，β，γ之間有何數(shù)量關(guān)系？說明理由．

（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ACP≌△BPD說明理由．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ACP≌△BPD時(shí)，PC與PD之間有何位置關(guān)系，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

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同步練習(xí)冊答案