Question

【題目】在學(xué)習(xí)了第四章《基本的平面圖形》的知識(shí)后，小明將自己手中的一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起拼成如下的圖形1和圖形2．

（1）在圖1中，當(dāng)AD平分∠BAC時(shí)，小明認(rèn)為此時(shí)AB也應(yīng)該平分∠FAD，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷小明的結(jié)論是否正確．

（2）小明還發(fā)現(xiàn)：只要AD在∠BAC的內(nèi)部，當(dāng)△ABC繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，總有∠FAB=∠DAC（見圖2），請(qǐng)你判斷小明的發(fā)現(xiàn)是否正確，并簡(jiǎn)述理由．

（3）在圖2中，當(dāng)∠FAC=x，∠BAD=y，請(qǐng)你探究x與y的關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）小明的結(jié)論正確，理由詳見解析；（3）y=180°﹣x（90＜x＜180°）．

【解析】

（1）根據(jù)AD平分∠BAC可求出∠BAD=45°，由∠FAD=90°可求出∠FAB=45°，即可證明AB平分∠FAD.（2）根據(jù)∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，即可證明∠FAB=∠DAC．（3）根據(jù)∠FAB=∠FAC﹣90°=90°-∠BAD即可得出答案.

（1）小明的結(jié)論正確，理由如下：

∵AD平分∠BAC，∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠BAD=∠CAD=45°．

∵∠FAB+∠BAD=90°，

∴∠FAB=45°，

∴∠FAB=∠BAD，

∴AB平分∠FAD．

（2）小明的結(jié)論正確，理由如下：

∵∠BAD+∠CAD=90°，∠FAB+∠BAD=90°，

∴∠FAB=∠DAC．

（3）∵∠FAC=∠FAB+90°，

∴∠FAB=∠FAC﹣90°．

∵∠BAD=90°﹣∠FAB，

∴∠BAD=180°﹣∠FAC，即y=180°﹣x（90＜x＜180°）．