Question

【題目】閱讀下面的情景對話，然后解答問題：

老師：我們定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小華：等邊三角形一定是奇異三角形!

小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢?

問題(1)：根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確?__________.(填“是”或“否”)

問題(2)：已知RtΔABC中，兩邊長分別是，10，，若這個三角形是奇異三角形，則第三邊是__________.

問題(3)：如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側作直角三角形，且AD=BD，若四邊形ADBC內存在點E，使得AE=AD，CB=CE.試說明：△ACE是奇異三角形.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）5；（3）見解析

【解析】

問題（1）根據題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可．

問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義．

問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．

（1）解：設等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，

∴符合奇異三角形”的定義．

∴“等邊三角形一定是奇異三角形”正確；

故答案為：是．

（2）解：①當10為斜邊時，另一條直角邊==5，

∴（）2+（）2≠2×102（或（）2+102≠2×（）2），

∴Rt△ABC不是奇異三角形．

②當，10是直角邊時，斜邊==5，

∵（）2+（5）2=200

∴2×102=200

∴（5）2+（5）2=2×102

∴Rt△ABC是奇異三角形．

故答案為5．

（3）證明：∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇異三角形．