【題目】LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無(wú)頻閃、使用壽命較長(zhǎng)等特點(diǎn),在日常生活中,人們更傾向于LED燈的使用,某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷(xiāo)售情況,進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查:某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷(xiāo)售,其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表:
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè),LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售,而普通白熾燈泡打九折銷(xiāo)售,當(dāng)銷(xiāo)售完這批燈泡后可以獲利3200元,求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)?
(2)由于春節(jié)期間熱銷(xiāo),很快將兩種燈泡銷(xiāo)售完,若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種燈泡120個(gè),在不打折的情況下,請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨,銷(xiāo)售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元?
【答案】(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè);
(2)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元.
【解析】分析:(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè),普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè),利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和銷(xiāo)售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組,然后解方程組即可;(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-a)個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為W元,利用利潤(rùn)的意義得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+600,再根據(jù)銷(xiāo)售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.
本題解析:(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè),普通白熾燈泡的數(shù)量為(300-x)個(gè),
根據(jù)題意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ,解得,x=200
300-200=100
答:該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè).
(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣a)個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為W元,
根據(jù)題意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)=10a+600
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30%
解得a≤75,
∵k=10>0,∴W隨a的增大而增大,
∴a=75時(shí),W最大,最大值為1350,
此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120﹣75)=45個(gè).
答:該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè),則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè),這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元.
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【題目】把拋物線(xiàn)y=x2先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 .
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(1)當(dāng)t=2 s時(shí),①AB= cm;
②求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度.
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為E,則EC的長(zhǎng)是否變化?若不變。求出EC的長(zhǎng);若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。.
A. 點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1) B. 線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2
C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大
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【題目】目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注,針對(duì)這種現(xiàn)象,某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A.無(wú)所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對(duì)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng);
(2)求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù),并將圖1補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)1萬(wàn)名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度;
(4)在此次調(diào)查活動(dòng)中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度,現(xiàn)從這4位家長(zhǎng)中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家;顒(dòng),用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.
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(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校共有1000名學(xué)生參加這四個(gè)課外活動(dòng)小組,而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組20名學(xué)生,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定每個(gè)課外活動(dòng)小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師.
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請(qǐng)你選擇其中的一種方案,求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)).
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