【題目】線段和角是我們初中數(shù)學(xué)常見的平面幾何圖形,它們的表示方法、和差計算以及線段的中點(diǎn)、角的平分線的概念等有很多相似之處,所以研究線段或角的問題時可以運(yùn)用類比的方法.
特例感知:
(1)如圖1,已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)若,,則線段________;
數(shù)學(xué)思考:
(2)如圖1,已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),若,,則求線段的長;
拓展延伸:
(3)如圖2,平分,平分,設(shè),,請直接用含的式子表示的大小.
【答案】(1)5cm;(2)MN=5cm;(3).
【解析】
(1)根據(jù)題意,AC=AB+BC=10+6=16,M是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),MC=AC,NC=BC,則MN=MCNC,代入求值即可;
(2)與第(1)題相同,其中AC=AB+BC=10+x,M是AC的中點(diǎn),則MC=5+,N是BC的中點(diǎn),則NC=,則MN=MCNC,代入求值即可;
(3)與前兩個小題思路一樣,把線段的中點(diǎn)替換成角平分線,解題即可.
解(1)∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)
∴MC=AC,NC=BC
∵MN=MCNC
∴MN=;
(2)點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn),
,.
(3)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC
∴∠MOC=∠AOC=;∠NOC=∠BOC=
∴∠MON=∠AOC∠BOC=.
故答案為:(1)5cm;(2)MN=5cm;(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AB=5,點(diǎn)E在AB上,∠AED=45°,DE=6,CE=7.求AE的長及sin∠BCE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公交車行駛在筆直的公路上,這條路上有,,,四個站點(diǎn),每相鄰兩站之間的距離為5千米,從站開往站的車稱為上行車,從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時發(fā)車,相向而行,且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在,站同時發(fā)一班車,乘客只能到站點(diǎn)上、下車(上、下車的時間忽略不計),上行車、下行車的速度均為30千米/小時.
(1)問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時多少?
(2)若第一班上行車行駛時間為小時,第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米,求與的函數(shù)關(guān)系式.
(3)一乘客前往站辦事,他在,兩站間的處(不含,站),剛好遇到上行車,千米,此時,接到通知,必須在35分鐘內(nèi)趕到,他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時,求滿足的條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
我們知道,,類似地,我們把看成一個整體,則=.“整體思想”是初中數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡與求職中應(yīng)用極為廣泛.
嘗試應(yīng)用:
(1)把看成一個整體,合并的結(jié)果為_______.
(2)已知,求的值.
拓廣探索:
(3)已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=2cm,M,N兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD邊上沿逆時針方向運(yùn)動,其中有一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)D即停止,當(dāng)運(yùn)動時間為_____秒時,△MBN為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為( )
A. B. C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解決問題:
材料1:在研究數(shù)的整除時發(fā)現(xiàn):能被5、25、125、625整除的數(shù)的特征是:分別看這個數(shù)的末一位、末兩位、末三位、末四位即可,推廣成一條結(jié)論;末位能被整除的數(shù),本身必能被整除,反過來,末位不能被整除的數(shù),本身也不可能被整除,例如判斷992250能否被25、625整除時,可按下列步驟計算:
,為整數(shù),能被25整除
,不為整數(shù),不能被625整除
材料2:用奇偶位差法判斷一個數(shù)能否被11這個數(shù)整除時,可把這個數(shù)的奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,看差能否被11整除,若差能被11整除,則原數(shù)能被11整除,反之則不能.
(1)若這個三位數(shù)能被11整除,則 ;在該三位數(shù)末尾加上和為8的兩個數(shù)字,讓其成為一個五位數(shù),該五位數(shù)仍能被11整除,求這個五位數(shù)
(2)若一個六位數(shù)p的最高位數(shù)字為5,千位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍,且這個數(shù)既能被125整除,又能被11整除,求這個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB為直角,∠AOC為銳角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度數(shù);
(2)如果∠AOC為任意一個銳角,你能求出∠MON的度數(shù)嗎?若能,請求出來,若不能,說明為什么?
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