【題目】已知,拋物線y=ax2ax﹣4a與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè),C點(diǎn)在x軸下方,且△AOC∽△COB

(1)求這條拋物線的解析式及直線BC的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否可以與點(diǎn)C,A,B三點(diǎn),構(gòu)成梯形的四個(gè)頂點(diǎn)?若可以,求出點(diǎn)D坐標(biāo),若不可以,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=x2x﹣2,y=x﹣2;(2)見解析

【解析】分析:(1)將函數(shù)解析式變形為y=a(x-2)(x+)可得A、B坐標(biāo),由解析式知C(0,-4a),根據(jù)AOC∽△COB,據(jù)此求得a的值,進(jìn)一步可得拋物線和直線BC解析式;
(2)分CD1AB、AD2BC、BD3AC三種情況,利用相似三角形的性質(zhì)分別求解可得答案.

詳解:(1)y=ax2x﹣4a=a(x﹣2)(x+),

∴由a(x﹣2)(x+)=0a≠0可得x=2x=,

由題意知點(diǎn)A(﹣,0)、B(2,0),

當(dāng)x=0時(shí),y=﹣4a,

∴點(diǎn)C(0,﹣4a),

C點(diǎn)在x軸下方,

﹣4a<0,a>0,

如圖1所示,

∵△AOC∽△COB,

,即,

解得:a=﹣(舍)或a=

則拋物線解析式為y=x2x﹣2,點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,﹣2),

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,

B(2,0)、C(0,﹣2)代入,得:,

解得:,

∴直線BC解析式為y=x﹣2;

(2)拋物線的對(duì)稱軸為x=,

①如圖2,當(dāng)CD1AB時(shí),四邊形ACD1B為梯形,

∵點(diǎn)C(0,﹣2),

∴點(diǎn)D1坐標(biāo)為(,﹣2);

②如圖3,當(dāng)AD2BC時(shí),四邊形ACBD2為梯形,

∴∠D2AE=CBO,

∵∠AED2=BOC=90°,

∴△AD2E∽△BOC,

,即,

解得:D2E=

∴點(diǎn)D2坐標(biāo)為(,);

③如圖4,當(dāng)BD3AC時(shí),四邊形ACBD3為梯形,

∴∠OAC=FBD3

∵∠AOC=BFD3=90°,

∴△AOC∽△BFD3,

,即,

解得:FD3=3,

∴點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(,3);

綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,﹣2)或(,)或(,3).

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【題目】已知一組數(shù)據(jù):x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)是2,方差是3,則另一組數(shù)據(jù):3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。

A. 2,3 B. 2,9 C. 4,25 D. 4,27

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(2)在圖1中,設(shè)∠AOC=α,NOB=β,請(qǐng)?zhí)骄?/span>αβ之間的數(shù)量關(guān)系( 必須寫出推理的主要過程,但每一步后面不必寫出理由);

(3)在已知條件不變的前提下,當(dāng)∠AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置,此時(shí)αβ之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請(qǐng)說明理由;若不成立,請(qǐng)直接寫出此時(shí)αβ之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi):

,05.2, +4),2,3 ),0.25555…,0.030030003…

1)分?jǐn)?shù)集合:{______ …}

2)非負(fù)整數(shù)集合:{______ …}

3)有理數(shù)集合:{______ …}

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【題目】如圖∠AOB是直角,在∠AOB外作射線OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

(1)若∠AOC=38°,求∠MON的度數(shù);

(2)若∠AOC=,試說明∠MON的大小與無(wú)關(guān).

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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長(zhǎng)的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m,圖中 的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中yx的函數(shù)關(guān)系.

1)小亮行走的總路程是___________m,他途中休息了_____________min;

2當(dāng)50x80時(shí),求yx的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?

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【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長(zhǎng)度),線段CD=4(單位長(zhǎng)度),點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí),點(diǎn)A、點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合;

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8(單位長(zhǎng)度)時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù).

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【題目】定義一種關(guān)于整數(shù)n“F”運(yùn)算:

1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),結(jié)果為

2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),結(jié)果是(其中是使是奇數(shù)的正整數(shù)),并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.

例如:取,第一次經(jīng)F運(yùn)算是29,第二次經(jīng)F運(yùn)算是92,第三次經(jīng)F運(yùn)算是23,第四次經(jīng)F運(yùn)算是74…;若,則第2019次運(yùn)算結(jié)果是________

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