【題目】如圖∠AOB是直角,在∠AOB外作射線OC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)若∠AOC=38°,求∠MON的度數;
(2)若∠AOC=,試說明∠MON的大小與無關.
【答案】(1)45°;(2)見解析.
【解析】
(1)先求出∠BOC,再根據角平分線的定義求出∠COM、∠CON,然后根據∠MON=∠CON-∠COM,代入數據進行計算即可得解;
(2)根據(1)的思路,先用含的式子表示出∠BOC,再根據角平分線的定義求出∠COM、∠CON,然后根據∠MON=∠CON-∠COM,代入數據進行計算即可得解.
解:(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=38°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+38°=128°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= ×38°=19°,
∠CON= ∠BOC= ×128°=64°,
∴∠MON=∠CON-∠COM,
=64°-19°,
=45°;
(2)∵∠AOB是直角,∠AOC=α,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= α,
∠CON= ∠BOC= (90°+α)=45°+ α,
∴∠MON=45°+ α- α=45°;
故∠MON的大小與α無關.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD,DA運動到點A停止,設點P運動路程為x,△ABP的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖(2)所示,則矩形ABCD的面積是( 。
A. 10B. 16C. 20D. 36
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【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一種零件的直徑的合格情況,隨機各抽取了10個樣品進行檢測,已知零件的直徑均為整數,整理數據如下:(單位:)
170~174 | 175~179 | 180~184 | 185~189 | |
甲車間 | 1 | 3 | 4 | 2 |
乙車間 | 0 | 6 | 2 | 2 |
(1)分別計算甲、乙兩車間生產的零件直徑的平均數;
(2)直接說出甲、乙兩車間生產的零件直徑的中位數都在哪個小組內,眾數是否在其相應的小組內?
(3)若該零件的直徑在的范圍內為合格,甲、乙兩車間哪一個車間生產的零件直徑合格率高?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若點E是AB的中點,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調查分析,統(tǒng)計圖如下:
請結合圖中信息解答下列問題:
(1)求出隨機抽取調查的學生人數;
(2)補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖;
(3)分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.
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【題目】已知,拋物線y=ax2﹣ax﹣4a與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,A點在B點左側,C點在x軸下方,且△AOC∽△COB
(1)求這條拋物線的解析式及直線BC的解析式;
(2)設點D為拋物線對稱軸上的一點,當點D在對稱軸上運動時,是否可以與點C,A,B三點,構成梯形的四個頂點?若可以,求出點D坐標,若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E,連接AE.
(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
(2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點A和點C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;②作直線MN交CD于點E,若AB=8,AD=6,則EC=_____________.
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【題目】學校召集留守兒童過端午節(jié),桌上擺有甲、乙兩盤粽子,每盤中盛有白粽2個,豆沙粽1個,肉粽1個(粽子外觀完全一樣).
(1)小明從甲盤中任取一個粽子,取到豆沙粽的概率是 ;
(2)小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子,請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率.
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