【題目】如圖所示,在Rt△ABC與Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O為AB的中點(diǎn).
(1)求證:∠B=∠ACD.
(2)已知點(diǎn)E在AB上,且BC2=ABBE.
(i)若tan∠ACD=,BC=10,求CE的長;
(ii)試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系,并請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)(i)CE=6;(ii)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)因為∠ACB=∠DCO=90°,所以∠ACD=∠OCB,又因為點(diǎn)O是Rt△ACB中斜邊AB的中點(diǎn),所以O(shè)C=OB,所以∠OCB=∠B,利用等量代換可知∠ACD=∠B;(2)(i)因為BC2=ABBE,所以△ABC∽△CBE,所以∠ACB=∠CEB=90°,因為tan∠ACD=tan∠B,利用勾股定理即可求出CE的值;(ii)過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,易證∠DCA=∠ACE,即可得CA是∠DCE的平分線,所以AF=AE,所以直線CD與⊙A相切.
試題解析:(1)∵∠ACB=∠DCO=90°,
∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO,
即∠ACD=∠OCB,
又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),
∴OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠ACD=∠B,
(2)(i)∵BC2=ABBE,
∴,
∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△CBE,
∴∠ACB=∠CEB=90°,
∵∠ACD=∠B,
∴tan∠ACD=tan∠B=,
設(shè)BE=4x,CE=3x,
由勾股定理可知:BE2+CE2=BC2,
∴(4x)2+(3x)2=100,
∴解得x=2,
∴CE=6;
(ii)過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F,
∵∠CEB=90°,
∴∠B+∠ECB=90°,
∵∠ACE+∠ECB=90°,
∴∠B=∠ACE,
∵∠ACD=∠B,
∴∠ACD=∠ACE,
∴CA平分∠DCE,
∵AF⊥CE,AE⊥CE,
∴AF=AE,
∴直線CD與⊙A相切.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中,數(shù)值相等的是( )
A. (﹣2)3與﹣23 B. 23與32
C. (﹣3)2與﹣32 D. ﹣(-2)與﹣|﹣2|
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AB=2 BC=4,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時,求出該菱形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一幅直角三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O.
(1)若∠AOC=35°,求∠AOD的度數(shù);
(2)問:∠AOC=∠BOD嗎?說明理由;
(3)寫出∠AOD與∠BOC所滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長與寬的比為3:2,則該行李箱的長的最大值為cm.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com