Question

如圖，直線AE、CF分別被直線EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．將下列證明AB∥CD的過程及理由填寫完整．

證明：∵ ∠1="∠2" （ 已知 ）
∴  AE∥     （                                     ）
∴  ∠EAC =∠        ，（                               ）
而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠     =∠EAC，∠4=∠         （ 角平分線的定義 ）
∴∠    =∠4（等量代換）
∴AB∥CD（                                      ）．

Answer 1

∵∠1="∠2" （已知）
∴AE∥ PG （同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠EAC =∠ ACG ，（  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）
而 AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠ 3 =∠EAC，∠4=∠ ACG （ 角平分線的定義 ）
∴∠ 3 =∠4（等量代換）
∴B∥CD（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)依次分析即可得到結(jié)果.
∵∠1="∠2" （已知）
∴AE∥ PG （同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠EAC =∠ ACG ，（  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）
而 AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）
∴∠ 3 =∠EAC，∠4=∠ ACG （ 角平分線的定義 ）
∴∠ 3 =∠4（等量代換）
∴B∥CD（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
點(diǎn)評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.