【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.

(1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元?

(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

【答案】(1)y=﹣2x+80(2)25(3)28,192

【解析】

試題分析:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可;

(2)根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=150,進(jìn)而求出答案;

(3)根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤=w,進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案.

試題解析:(1)設(shè)y=kx+b,

把(22,36)與(24,32)代入得:,

解得:

則y=﹣2x+80;

(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元,

根據(jù)題意得:(x﹣20)y=150,

則(x﹣20)(﹣2x+80)=150,

整理得:x2﹣60x+875=0,

(x﹣25)(x﹣35)=0,

解得:x1=25,x2=35(不合題意舍去),

答:每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元;

(3)由題意可得:

w=(x﹣20)(﹣2x+80)

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2(x﹣30)2+200,

此時(shí)當(dāng)x=30時(shí),w最大,

售價(jià)不低于20元且不高于28元,

x30時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x=28時(shí),w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元),

答:該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.

練習(xí)冊系列答案
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次數(shù),1,2,3,4,5,6

,79,78,84,81,83,75

,83,77,80,85,80,75

利用表中數(shù)據(jù),解答下列問題:

(1)計(jì)算甲、乙測驗(yàn)成績的平均數(shù)

(2)寫出甲、乙測驗(yàn)成績的中位數(shù)

(3)計(jì)算甲、乙測驗(yàn)成績的方差(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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