【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).
【答案】(1)、∠APB=60°;(2)、AP=
【解析】試題分析:(1)、方法1,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,根據(jù)切線的性質(zhì)可知:∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB的度數(shù),可將∠APB的度數(shù)求出;方法2,證明△ABP為等邊三角形,從而可將∠APB的度數(shù)求出;
(2)、方法1,作輔助線,連接OP,在Rt△OAP中,利用三角函數(shù),可將AP的長(zhǎng)求出;方法2,作輔助線,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△OAD中,將AD的長(zhǎng)求出,從而將AB的長(zhǎng)求出,也即AP的長(zhǎng).
試題解析:(1)、方法一: ∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°, ∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°,
∵PA、PB是⊙O的切線, ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°, ∴在四邊形OAPB中,
∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°.
方法二: ∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB,OA⊥PA;
∵∠OAB=30°,OA⊥PA, ∴∠BAP=90°﹣30°=60°, ∴△ABP是等邊三角形, ∴∠APB=60°.
(2)、方法一:如圖①,連接OP; ∵PA、PB是⊙O的切線,∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°,
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°, ∴AP==3.
方法二:如圖②,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D; ∵在△OAB中,OA=OB, ∴AD=AB;
∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30° ∴AD=OAcos30°=, ∴AP=AB=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣a)﹣2ab2﹣2b的值,其中a、b滿足(a+2)2+|b﹣3|=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x-3,若自變量x的取值范圍是-1≤x≤3,則函數(shù)值y的取值范圍是( )
A. -5≤y≤3 B. -4≤y≤5 C. 1≤y≤9 D. -1≤y≤3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)的頂點(diǎn)為M,經(jīng)過原點(diǎn)O且與x軸另一交點(diǎn)為A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若△AMO為等腰直角三角形,求拋物線C1的解析式;
(3)現(xiàn)將拋物線C1繞著點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2,若拋物線C2的頂點(diǎn)為N,當(dāng)b=1,且頂點(diǎn)N在拋物線C1上時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù),-2 ,-2,3,-2,x,-1,它門的平均數(shù)為0.5,則它們的中位數(shù)是 _______________,眾數(shù)是___________________.
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