【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面積為14,D為 BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),將△ABD和△ACD分別沿直線AB,AC翻折得到△ABE與△ACF,那么△AEF的面積最小值為_____.
【答案】4
【解析】
如圖,作E作EG⊥AF,交FA的延長線于G,利用折疊的性質(zhì)得出AF=AE=AD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠FAC,然后進(jìn)一步得出EG=AE=AD,根據(jù)當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最短進(jìn)一步求取最小值即可.
如圖,過E作EG⊥AF,交FA的延長線于G,
由折疊可得,AF=AE=AD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠FAC,
又∵∠BAC=75°,
∴∠EAF=150°,
∴∠EAG=30°,
∴EG=AE=AD,
當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最短,
∵BC=7,△ABC的面積為14,
∴當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD=4=AE=AF,
∴△AEF的面積最小值為: AF×EG=×4×2=4,
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對頂點(diǎn)連線的平方,則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”.如圖1,△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AD,若,則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”.
(1)如圖2,△ABC的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn),請僅用直尺畫出AB邊上的一個(gè)“好點(diǎn)”.
(2)△ABC中,BC=9,,,點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”,求線段BD的長.
(3)如圖3,△ABC是的內(nèi)接三角形,OH⊥AB于點(diǎn)H,連結(jié)CH并延長交于點(diǎn)D.
①求證:點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”.
②若的半徑為9,∠ABD=90°,OH=6,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù)m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會接近 ;隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
(2)試估算:口袋中黑球的個(gè)數(shù) ,白球的個(gè)數(shù) ;
(3)從口袋中任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回口袋中攪拌均勻,再任意摸出一個(gè)球,兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為30°的自動(dòng)扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.90,tan65°=2.14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求m的值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)該二次函數(shù)圖像上有一點(diǎn)D(x,y)(其中,),使,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=2,AD=3,O為邊AD上一點(diǎn),以O為圓心,OA為半徑r作⊙O,過點(diǎn)B作⊙O的切線BF,F為切點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求⊙O截邊BC所得弦MC的長度;
(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E,當(dāng)FE=FO時(shí),求r的值;
(3)如圖3,當(dāng)⊙O與邊CD相切時(shí),切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H,設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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