【題目】如圖,一段拋物線y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為D2;C1與C2組成一個新的圖象,垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3),設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù),t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是_____.
【答案】10≤t≤12.
【解析】
先解方程﹣x2+4=0得A0(﹣2,0),A1(2,0),頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(0,4),再利用中心對稱的性質(zhì)得到D2的坐標(biāo)為(4,﹣4),拋物線C2的對稱軸為直線x=4,然后利用對稱性得到x2﹣4=4﹣x1,即x1+x2=8,加上2<x3≤4,從而得到10<x1+x2+x3≤12.
解:如圖:
當(dāng)﹣x2+4=0,
解得x1=﹣2,x2=2,
則A0(﹣2,0),A1(2,0),
拋物線y=﹣x2+4的頂點(diǎn)為D1的坐標(biāo)為(0,4),
∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為D2;
∴D2的坐標(biāo)為(4,﹣4),
拋物線C2的對稱軸為直線x=4,
∵x2﹣4=4﹣x1,
∴x1+x2=8,
∵點(diǎn)P3(x3,y3)在線段A1D2上,x1,x2,x3均為正數(shù),
∴2<x3≤4,
∴10<x1+x2+x3≤12,
即10<t≤12.
故答案為:10<t≤12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l與⊙O無公共點(diǎn),OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn),連接BP并延長交直線l于點(diǎn)C,使得AB=AC.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若BP=2,sin∠ACB,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建設(shè)美麗家園,某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的-塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化,-部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草部分的面積為x(m2),種草所需費(fèi)用yl(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,栽花所需費(fèi)用y2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y2=-0.Olx2-20x+30000(0≤x≤1000).
(1)求yl(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W(元),請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式,求綠化總費(fèi)用W的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,長度為6千米的國道兩側(cè)有,兩個城鎮(zhèn),從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接,連接點(diǎn)為和,其中、之間的距離為2千米,、之間的距離為1千米,、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為2.3千米,、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為3.2千米,為了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì),方便兩個城鎮(zhèn)的物資輸送,現(xiàn)需要在國道上修建一個物流基地,設(shè)、之間的距離為千米,物流基地沿公路到、兩個城鎮(zhèn)的距離之和為干米,以下是對函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進(jìn)行的探究,請補(bǔ)充完整.
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到與的幾組值,如下表:
/千米 | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 |
/千米 | 10.5 | 8.5 | 6.5 | 10.5 | 12.5 |
(2)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①若要使物流基地沿公路到、兩個城鎮(zhèn)的距離之和最小,則物流基地應(yīng)該修建在何處?(寫出所有滿足條件的位置)
答:__________.
②如右圖,有四個城鎮(zhèn)、、、分別位于國道兩側(cè),從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接,若要在國道上修建一個物流基地,使得沿公路到、、、的距離之和最小,則物流基地應(yīng)該修建在何處?(寫出所有滿足條件的位置)
答:__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南京某特產(chǎn)專賣店的銷售某種特產(chǎn),其進(jìn)價為每千克40元,若按每千克60元出售,則平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低3元,平均每天的銷售量增加30千克,若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元,且銷量盡可能大,則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價多少元?
(1)方法1:設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價x元,由題意,得方程為:___.
方法2:設(shè)每千克特產(chǎn)降價后定價為x元,由題意,得方程為:___.
(2)請你選擇一種方法完成解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C.
(1)求證:BE=CE;
(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N,若AB=2.(如圖2)
①求證:四邊形EMBN的面積為定值;
②設(shè)BM=x,△EMN面積為S,求S最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三個小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,3,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里,從袋子中隨機(jī)地摸出一球,將球上的數(shù)字記錄,記為m,然后放回;再隨機(jī)地摸取一球,將球上的數(shù)字記錄,記為n,這樣確定了點(diǎn)(m,n).
(1)請列表或畫出樹狀圖,并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=x的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),延長DE交CB的延長線于點(diǎn)F.
⑴ 求證:△ADE≌△BFE;
⑵ 若DE⊥AB且DE=AB,連接EC,求∠FEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1,畫出△AB1C1.
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,﹣1),則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 .
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