Question

【題目】如圖，□ABCD中，點E是AB邊的中點，延長DE交CB的延長線于點F．

⑴ 求證：△ADE≌△BFE；

⑵ 若DE⊥AB且DE＝AB，連接EC，求∠FEC的度數．

Answer 1

【答案】⑴ 見解析；⑵ ∠FEC=135°

【解析】

（1）由平行四邊形的性質證得∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，再由點E是AB中點，得AE=BE，即證得△ADE≌△BFE；

（2）由□ABCD得AB∥DC，AB=CD ，由DE⊥AB且DE＝AB易證∠CDF=90°，可得∠DEC =45°，從而可得結論.

⑴ ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴ AD∥BC

∴ ∠A=∠ABF

∵ 點E是AB的中點

∴ AE=BE

在△ABE和△ACD中

∴ △ADE≌△BFE

⑵ ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴ AB∥DC，AB=CD

∴ ∠CDF=∠BEF

∵ DE⊥AB

∴ ∠BEF=90°

∴ ∠CDF=90°

∵ DE=AB

∴ DE=DC

∴ ∠DEC=∠DCE=45°

∴ ∠FEC=135°